2025年高中数学参数方程知识点大全VIP专享

高考复习之参数方程一、考纲规定1.理解参数方程的概念，理解某些常用参数方程中参数的几何意义或物理意义，掌握参数方 程与一般方程的互化措施.会根据所给出的参数，根据条件建立参数方程.2.理解极坐标的概念.会对的进行点的极坐标与直角坐标的互化.会对的将极坐标方程化为 直角坐标方程，会根据所给条件建立直线、圆锥曲线的极坐标方程.不规定运用曲线的参数 方程或极坐标方程求两条曲线的交点.二、知识构造1.直线的参数方程(1)原则式 过点 Po(x0,y0)，倾斜角为 α 的直线 l(如图)的参数方程是 (t 为参数) (2)一般式 过定点 P0(x0,y0)斜率 k=tgα=的直线的参数方程是(t 不参数) ②在一般式②中，参数 t 不具有原则式中 t 的几何意义，若 a2+b2=1,② 即为原则式，此时， ｜ t｜表达直线上动点 P 到定点 P0的距离；若 a2+b2≠1，则动点 P 到定点 P0的距离是｜t｜.直线参数方程的应用 设过点 P0(x0,y0),倾斜角为 α 的直线 l 的参数方程是 （t 为参数）若 P1、P2是 l 上的两点，它们所对应的参数分别为 t1,t2，则(1)P1、P2两点的坐标分别是(x0+t1cosα,y0+t1sinα)(x0+t2cosα,y0+t2sinα)；(2)｜P1P2｜=｜t1-t2｜;(3)线段 P1P2的中点 P 所对应的参数为 t，则t=中点 P 到定点 P0的距离｜PP0｜=｜t｜=｜｜(4)若 P0为线段 P1P2的中点，则t1+t2=0.2.圆锥曲线的参数方程(1)圆 圆心在(a,b)，半径为 r 的圆的参数方程是(φ 是参数)φ 是动半径所在的直线与 x 轴正向的夹角，φ∈［0,2π］(见图)(2)椭圆 椭圆(a＞b＞0)的参数方程是 (φ 为参数)椭圆 (a＞b＞0)的参数方程是(φ 为参数)3.极坐标极坐标系 在平面内取一种定点 O，从 O 引一条射线 Ox，选定一种单位长度以及计算角度的正 方向(一般取逆时针方向为正方向)，这样就建立了一种极坐标系，O 点叫做极点，射线 Ox 叫 做极轴.① 极点；②极轴；③长度单位；④角度单位和它的正方向，构成了极坐标系的四要素，缺一不可.点的极坐标 设 M 点是平面内任意一点，用 ρ 表达线段 OM 的长度，θ 表达射线 Ox 到OM 的角度 ，那么 ρ 叫做 M 点的极径，θ 叫做 M 点的极角，有序数对(ρ,θ)叫做 M 点的极坐标.(见图)极坐标和直角坐标的互化(1)互化的前提条件① 极坐标系中的极点与直角坐标系中的原点重叠；② 极轴与 x 轴的正半轴重叠③ 两种坐标系中取相似的长度单位.(2)互化公式 三、知识...