北京市大兴区2019_2020学年度第一学期期末检测试题高三数学一、选择题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．1．已知集合A＝{1﹣，0，1，2}，B＝{x∈N|x＜4}，则A∩B＝（）A．{1﹣，0}B．{0，1}C．{1﹣，0，1}D．{0，1，2}2．已知一组数据：1，2，2，3，3，3，则这组数据的中位数是（）A．2B．73C．52D．33．已知向量a→=(2，0)，b→=(1，1)，则下列结论正确的是（）A．a→⋅b=1B．a→∥b→C．¿a→∨¿∨b→∨¿D．(a→−b→)⊥b→4．已知复数z在复平面上对应的点为（m，1），若iz为实数，则m的值为（）A．﹣1B．0C．1D．1或﹣15．下列函数中，值域为（1，+∞）的是（）A．y＝2x+1B．y=1x+1C．y＝log2|x|D．y＝x2+16．若数列{an}满足：a1＝1，2an+1＝2an+1（n∈N*），则a1与a5的等比中项为（）A．±2B．2C．±❑√3D．❑√37．某四棱锥的三视图如图所示，如果方格纸上小正方形的边长为1，那么该四棱锥体积为（）A．4B．10C．12D．308．设a→，b→为非零向量，则“¿a→+b→∨＜∨a→∨+¿b→∨¿”是“a→与b→不共线”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件9．动点M位于数轴上的原点处，M每一次可以沿数轴向左或者向右跳动，每次可跳动1个单位或者2个单位的距离，且每次至少跳动1个单位的距离．经过3次跳动后，M在数轴上可能位置的个数为（）A．7B．9C．11D．1310．某种新产品的社会需求量y是时间t的函数，记作：y＝f（t）．若f（0）＝y0，社会需求量y的市场饱和水平估计为500万件，经研究可得，f（t）的导函数f'（t）满足：f'（t）＝kf（t）（500﹣f（t））（k为正的常数），则函数f（t）的图象可能为（）A．①②B．①③C．②④D．①②③二、填空题共6小题，每小题5分，共30分．11．抛物线y2＝x的焦点到其准线的距离等于．12．已知f（x）为偶函数，当x＞0时，f（x）＝lnx，则f（﹣e）＝．13．在△ABC中，若a＝2，cosB=−❑√22，△ABC的面积为1，则b＝．14．圆心在x轴上，且与双曲线x23−y2=1的渐近线相切的一个圆的方程可以是．15．已知a≥0，函数f(x)={2x，x≤a，❑√x，x＞a．若a＝0，则f（x）的值域为；若方程f（x）﹣2＝0恰有一个实根，则a的取值范围是．16．小明用数列{an}记录某地区2019年12月份31天中每天是否下过雨，方法为：当第k天下过雨时，记ak＝1，当第k天没下过雨时，记ak＝﹣1（1≤k≤31）；他用数列{bn}记录该地区该月每天气象台预报是否有雨，方法为：当预报第k天有雨时，记bk＝1，当预报第k天没有雨时，记bk＝﹣1（1≤k≤31）；记录完毕后，小明计算出a1b1+a2b2+…+a31b31＝25，那么该月气象台预报准确的的总天数为；若a1b1+a2b2+…+akbk＝m，则气象台预报准确的天数为（用m，k表示）．三、解答题共6小题，共80分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（13分）已知函数f（x）¿❑√3sinxsin（π2−¿x）+sin2x−12．（Ⅰ）求f（x）的最小正周期；（Ⅱ）求f（x）在区间[0，π2]上的最大值．18．（13分）如图是2019年11月1日到11月20日，某地区甲流疫情新增数据的走势图．（Ⅰ）从这20天中任选1天，求新增确诊和新增疑似的人数都超过100的概率；（Ⅱ）从新增确诊的人数超过100的日期中任选两天，用X表示新增确诊的人数超过140的天数，求X的分布列和数学期望；（Ⅲ）根据这20天统计数据，预测今后该地区甲流疫情的发展趋势．19．（13分）已知数列{an}为等比数列，且an＞0，数列{bn}满足bn＝log2an．若b1＝4，b2＝3．（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）设数列{bn+m}前n项和为Sn，若当且仅当n＝5时，Sn取得最大值，求实数m的取值范围．20．（14分）如图，在四棱锥C﹣ABEF中，平面ABEF⊥平面ABC，△ABC是边长为2的等边三角形，AB∥EF，∠ABE＝90°，BE＝EF＝1，点M为BC的中点．（Ⅰ）求证：EM∥平面ACF；（Ⅱ）求证：AM⊥CE；（Ⅲ）求二面角E﹣BC﹣F的余弦值．21．（13分）已知椭圆C：x2a2+y2b2=1(a＞b＞0)的离心率为❑√22，过焦点且与x轴垂直的直线被椭圆C截得的线段长为2．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）已知点A（1，0），B（4，0），过点A的任意一条直线l...
