坐标变换总结Clark变换和Park变换

一个坐标系的坐标变换为另一种坐标系的坐标的法则。由于交流异步电动机的电压、电流、磁通和电磁转矩各物理量之间是相互关联的强耦合，并且其转矩正比与主磁通与电流，而这两个物理量是随时间变化的函数，在异步电机数学模型中将出现两个变量的乘积项，因此，又为多变量，非线性系统（关键是有一个复杂的电感矩阵），这使得建立异步电动机的准确数学模型相当困难。为了简化电机的数学模型，需从简化磁链入手。解决的思路与基本分析：1.已知，三相( ABC )异步电动机的定子三相绕组空间上互差 120 度，且通以时间上互差 120度的三相正弦交流电时，在空间上会建立一个角速度为的旋转磁场。又知，取空间上互相垂直的（， ）两相绕组，且在绕组中通以互差 90 度的两相平衡交流电流时，也能建立与三相绕组等效的旋转磁场。 此时的电机数学模型有所简化。2. 还知, 直流电机的磁链关系为：F---励磁绕组 轴线---主磁通的方向，即轴线在 d 轴上,称为直轴(Direct axis)。A---电枢绕组 轴线---由于电枢绕组是旋转的，通过电刷馈入的直流电产生电枢磁动势，其轴线始终被限定在 q 轴，即与 d 轴成 90 度，称为交轴(Quadrature axis)。由于 q 轴磁动势与 d 轴主磁通成正交，因此电枢磁通对主磁通影响甚微。换言之，主磁通唯一地由励磁电流决定，由此建立的直流电机的数学模型十分简化。如果能够将三项交流电机的物理模型等效的变换成类似的模型，分析和控制就变得大大简单了。电机模型彼此等效的原则：不同坐标系下产生的磁动势(大小、旋转）完全一致。关于旋转磁动势的认识：1) 产生旋转磁动势并不一定非要三相绕组不可。结论是：除了单相电机之外，两相、三相或四相等任意对称（空间）的多相绕组，若通以平衡的多相电流，都可产生旋转磁动势。根据这一道理，利用其在空间上互差 90 度的静止绕组，并通以时间上互差 90 度的平衡交流电流，同样可产生旋转磁场（或磁动势 F），因而可等效代替三相绕组的作用。这就是ABC——(3-2)变换的思路。2) 进而认识到，若直流电机电枢绕组以整体同步速度旋转，使其相互正交或垂直的绕组M，T 分别通以直流电流，产生的合成磁动势 F 相对于绕组是固定不变的，但从外部看，它的合成磁动势也是旋转的。因此还可产生——dq(2-2)变换。矢量变换控制的基本思想：通过数学上的坐标变换方法，把交流三相绕组中的电流变换为两相静止绕组中的电流。可以使数学模型的维数降低，参变量之间的耦合因子...