(完整版)平方根、算术平方根、立方根重点例题讲解

16.1 平方根、算术平方根、立方根例题讲解第一部分：知识点讲解1、学前准备【旧知回顾】X11121314151617251211441091B62252562B9625-11-12-13-14-15-16-17-2512114416913622525628962E2.平方根（1）平方根的定义：一般的，如果一个数的平方等于 a，那么这个数叫做 a 的平方根,也叫做二次方根。即若 x2二 a，（a>0），则 x 叫做 a 的平方根。即有 x=±z，（a>0）。（2）平方根的性质：平方根的販⑴—个正数的平方根有两个，并且它们互为相反数。（2）0 的平方根是 0&|盯负数没有平方根‘3）注意事项：x=±\“，a 称为被开方数，这里被开方数一定是一个非负数（a>0）。4）求一个数平方根的方法：常磁式f 非负數胚的平方根为■V?=A=±佰（5）开平方：求一个数平方根的运算叫做开平方。它与平方互为逆运算。3. 算术平方根（1）算术平方根的定义：若 x2二 a，（a>0），则 x 叫做 a 的平方根。即有 x=±pa,（a>0）。其中 x 二\：'a 叫做 a 的算术平方根。2像\：2+、：5+(-2)2,其中、2,5 分别指的是 2 和,va•\b=iab(a>0,b>0)(、a)2=a(a>0),\a2=|a|(-a)2=|a|★★★若算术平方根性质① 目身的非负.性4^之o② 挾幵方数的非负性a>05 的算术平方根。4.几种重要的运算：、；ab=、a•、；b(a>0,b>0)2)立方根的性质：立方根的性晟① 破航方 tRfffE 瓠② 融航方孵 i 负瓠③00.④ 总之，任青 T&的 i 方只有 1 个，3)开立方求一个数的立方根的运算叫做开立方,它与立方互为逆运算2)算术平方根的性质：3)注意点：在以后的计算题中，5.立方3Va3=a,((-a)=-air8T,'T⑴-冋-\：25(2)—£(—89)2+\.；26.几个重要公式：③Vab=3a•Vb■a67a祐二不(b 丰 0)④(3 石)3=a(a 可以为任何数)第二部分：例题讲解题型 1：求一个数的平方根、算术平方根、立方根1.求平方根、算术平方根、立方根。(1)0 的平方根是，算术平方根是(2)25 的平方根是，算术平方根是1(3)的平方根是64，算术平方根是(4)(—9)2的平方根是，算术平方根是(5)23 的平方根是，算术平方根是•(6)J6 的平方根是，算术平方根是6(-16)2 的平方根是，算术平方根是.7⑻|-9|的平方根是，算术平方根是.4(4)v'0.02题型 3：利用平方根、立方根的定义解方程3.求下列各式中 x 的值。(1)x2=196；(2)5x2-10=0；(3)36(x—3》一x(4)x2+(—125)=—4(5)25x2—11=(—5)2(6)(——1)2=164(7)x3=125(8)^(x—3)3+19=—132⑼Ix3-(-7)2=0题型 4:利用算术平方根的双重非负性解决问...