抽象不等式的解法

[键入文字] 石门高级中学（lah） 抽象不等式的解答方法 一、利用单调性、奇偶性等函数的性质 模型 1：( )f x 在区间上单调递增，若( )( )f af b，则ab 。 模型 2：奇函数( )f x 在区间上单调递增，若( )( )0f af b，则可得( )()f afb， ab  。 例题：已知函数( )sinf xxx，则2(2 )( 3)0f xxf的解集为______. 解析：( )f x 为奇函数，求导得'( )1cos0fxx ，( )f x在 R 上单调递增， 由2(2 )( 3)0f xxf 得，2(2 )(3)f xxf ， 223xx ， 解得，1x   ，或3x  。 总结：1、将目标写成具体不等式，则得到超越不等式，无法解答。没有具体解析式的不等式问题，结合函数的单调性、奇偶性解答。 2、考查条件函数的性质（单调性、奇偶性）和目标不等式的特点，由模型 2 可解答。 [键入文字] 石门高级中学（lah） 二、构造函数法： ——利用新函数单调性、奇偶性特殊点等性质画出图像，结合图像得不等式的解集。 这类问题的主要思想是，用 x 、xe 、( )f x 通过四则运算（主要是乘、除）的组合得到新函数。 模型 1：( )f xx，求导得2'( )( )x fxf xx，结构特点'( )( )xfxf x。 说明：由求导法则，可知是由两个函数相除求导的结果。 模型 2：( )xf x ，求导得 '( )( )xfxf x。 模型 3：2( )x f x ，求导得 22'( )( )xfxx f x。 特点：求导的结果是 ,( ),'( )xf xfx 的组合，只有两个简单项。 模型 4：( )xe f x ，求导得( )'( )(( )'( ))xxxe f xe fxef xfx。 模型 5：( )xf xe，求导得2'( )( )'( )( )()xxxxe fxe f xfxf xee。 特点：求导的结果是( ),'( )f xfx的组合，只有两个简单项。 模型 6：（1）( )xx e f x ，求导得  (1 )( )'( )((1 ) ( )'( ))xxxxe f xx e fxexf xx fx。 （2）( )xx f xe，求导得 2(( )'( ))( )( )'( )( )()xxxxf xx fxex e f xf xx fxx f xee。 （3）( )xe f xx，求导得 2(( )'( )( ))xx f xx fxf xex。 特点：求导的结果是 ,( ),'( )xf xfx 的组合，只有三个简单项。 [键入文字] 石门高级中学（lah） 例1、( )f x 是 R 上的可导函数，且满足(1) ( )'( )0xf xxfx，...