指数函数典型例题详细解析VIP专享

指 数 函 数 ·例题解析 第一课时 【例1】（基础题）求下列函数的定义域与值域： (1)y3(2)y(3)y12 x＝＝＝213321xx 解 (1)定义域为{x|x∈R 且x≠2} ．值域{y|y＞0 且y≠1} ． (2)由2x+2－1≥0，得定义域{x|x≥－2} ，值域为{|y|y≥0} ． (3)由3－3x-1≥0，得定义域是{x|x≤2} ， 0≤3－3x－1＜3， ∴值域是≤＜．0y3 1.指数函数Y=ax （a>0 且a≠1）的定义域是R，值域是（0，+∞） 2. 求定义域的几个原则：①含根式（被开方数不为负）②含分式，分母不为０③形如a0,(a ≠ 0) 3. 求函数的值域:①利用函数Y=ax单调性②函数的有界性(x2≥0;ax>0)③换元法.如:y=4x+6×2x-8(1≤x≤2) 先换元,再利用二次函数图象与性质(注意新元的范围) 【例2】（基础题）指数函数y＝ax，y＝bx，y＝cx，y＝dx 的图像如图 2．6－2 所示，则a、b、c、d、1 之间的大小关系是 [ ] A．a＜b＜1＜c＜d B．a＜b＜1＜d＜c C． b＜a＜1＜d＜c D．c＜d＜1＜a＜b 解 选(c)，在x 轴上任取一点(x，0)，则得b＜a＜1＜d＜c． 【例3 】（基础题）比较大小： (1) 2(2)0.6、、、、的大小关系是：．248163235894512( ) (3)4.54.1________3.73.6 解(1 )y221()x ， ， ， ，，函数＝，＞，该函数在－∞，＋∞ 上是增函数，又＜＜＜＜，∴＜＜＜＜．222242821 6213382549122841 62123135258389493859 解 (2 )0 .6110 .6 ＞，＞，∴＞．451245123232( )( ) 解 (3 )借助数4 .5 3 .6 打桥，利用指数函数的单调性，4 .5 4 .1 ＞4 .5 3 .6 ，作函数y 1 ＝4 .5 x ，y 2 ＝3 .7 x 的图像如图 2 ．6 －3 ，取 x ＝3 .6 ，得 4 .5 3 .6 ＞3 .7 3 .6 ∴ 4 .5 4 .1 ＞3 .7 3 .6 ． 说明 如何比较两个幂的大小：若不同底先化为同底的幂，再利用指数函数的单调性进行比较，如例 2 中的(1 )．若是两个不同底且指数也不同的幂比较大小时，有两个技巧，其一借助 1 作桥梁，如例 2 中的(2 )．其二构造一个新的幂作桥梁，这个新的幂具有与 4 .5 4 .1 同底与 3 .7 3 .6 同指数的特点，即为 4 .5 3 .6 (或3 .7 4 .1 )，如例 2 中的(3 )． 例题 4 （中档题） 【例4】解比较大小与 ＞且≠，＞．当＜＜， ＞， ＞，aaaaan nnnnnnnnnn n11111111(a0a1n1)0a1n10()() ∴＜，∴＜当＞时， ＞， ＞，...