1-1 一个物体放在水平台面上，当台面沿铅垂方向作频率为5 Hz 的简谐振动时，要使物体不跳离平台，对台面的振幅应有何限制? 解：物体与桌面保持相同的运动，知桌面的运动为 ， x=Asin10π t ； 由物体的受力分析，N = 0（极限状态） 物体不跳离平台的条件为： ； 既有 ， , 由题意可知Hz，得到，mm。 1-2 有一作简谐振动的物体，它通过距离平衡位置为cm 及 cm时的速度分别为20 cm/s 及cm/s，求其振动周期、振幅和最大速度。 解： 设该简谐振动的方程为；二式平方和为 将数据代入上式： ； 联立求解得 A=10.69cm；1/s；T=s 当时，取最大，即： 得： 答：振动周期为2.964s；振幅为10.69cm；最大速度为22.63m/s。 1-3 一个机器内某零件的振动规律为，x 的单位是cm， 1/s 。这个振动是否为简谐振动?试求它的振幅、最大速度及最大加速度，并用旋转矢量表示这三者之间的关系。 解： 振幅A=0.583 最大速度 最大加速度 1-4 某仪器的振动规律为。此振动是否为简谐振动?试用x - t 坐标画出运动图。 解：因为ω1=ωω2=3ω,ω1≠ω2.又因为T1=2π/ω T2=2π/3ω ，所以，合成运动为周期为T=2π/3ω的非简谐运动。两个不同频率的简谐振动合成不是简谐振动，当频率比为有理数时，可合称为周期振动，合成振动的周期是两个简谐振动周期的最小公倍数。 1-5 已知以复数表示的两个简谐振动分别为和，试求它们的合成的复数表示式，并写出其实部与虚部。 解： 两简谐振动分别为， ， 则：=3cos5t+3isin5t =5cos(5t+)+3isin(5t+) 或； 其合成振幅为：= 其合成振动频率为5t，初相位为：=arctan 则他们的合成振动为： 实部：cos(5t+ arctan) 虚部：sin(5t+ arctan) 1-6 将题1-6 图的三角波展为傅里叶级数。 解∶三角波一个周期内函数x (t)可表示为 ， 由式得 n=1，2，3…… 于是，得x (t)的傅氏级数 1-7 将题1-7 图的锯齿波展为傅氏级数，并画出频谱图。 解∶锯齿波一个周期内函数P (t)可表示为 ， 由式得 n=1，2，3…… 于是，得x(t)的傅氏级数 , 1-8 将题 1-8 图的三角波展为复数傅氏级数，并画出频谱图。 ； P(t)平均值为 0 + + 将 代入整理得 1 -9 求题1 -9 图的矩形脉冲的频谱函数及画频谱图形。 解： 可表示为 由于 得： 即： 1 -1 0 求题1 -1 0 图的半正弦波的频谱函数并画频谱图形。 解： 频谱函数： 2.1 一弹簧质量系统沿光滑斜面作自由振...
