加法原理和乘法原理 导言： 加法原理和乘法原理，是排列组合中的二个基本原理，在解决计数问题中经常运用。把握这两个原理，并能正确区分这两个原理，至关重要。 一、概念 （一）加法原理 如果完成某件事共有几类不同的方法，而每类方法中，又有几种不同的方法，任选一种方法都可以完成此事，那么完成这件事的方法总数就等于各种方法的总和，这一原理称为加法原理。 例：从甲地到乙地，一天中火车有 4班，汽车有 2班，轮船有 3班，那么，一天中乘坐这些交通工具从甲地到乙地，共有多少种不同的走法？ 解析：把乘坐不同班次的车、船称为不同的走法。要完成从甲地到乙地这件事，可以乘火车，也可以乘汽车，还可以乘轮船，一天中，乘火车有 4种走法，乘汽车有 2种走法，乘轮船有 3种走法。而乘坐火车、汽车、轮船中的任何一班次，都可以从甲地到乙地，符合加法原理。所以从甲地到乙地的总的走法=乘火车的 4种走法+乘汽车的 2种走法+乘轮船的 3种走法=9种不同的走法 （二）乘法原理 如果做某件事，需要分几个步骤才能完成，而每个步骤又有几种不同的方法，任选一种方法都不能完成这件事，那么完成这件事的方法总数，就等于完成各步骤方法的乘积。 例：用 1、2、3、4这四个数字可以组成多少个不同的三位数？ 解析：要完成组成一个三位数这件事，要分三个步骤做，首先选百位上的数，再选十位上的数，最后选个位上的数。 选百位上的数这一步骤中，可选 1、2、3、4任何一个，共 4种方法 选十位上的数这一步骤中，可选除百位上已选好那个数字之外的三个数字，共 3种方法 选个位上的数这一步骤中，可选除百、十位上已选好的两个数字之外的另两个数字，共 2种方法 单独挑上面的任何一步中的任何一种方法，都不能组成一个三位数，符合乘法原理 所以，可以组成：4×3×2=24（个）不同的三位数 二、加法原理和乘法原理的区别 什么时候使用加法原理，什么时候使用乘法原理，最关键是要把握住加法原理与乘法原理的区别。从上面两个例子我们容易发现，加法原理与乘法原理最大的区别就是：如果完成一件事有几类方法，不论哪一类方法，都能完成这件事时，运用加法原理，简称为“分类-----加法”；如果完成一件事要分几个步骤，而无论哪一个步骤，都只是完成这件事的一部分，只有每一步都完成了，这件事才得以完成，这里运用乘法原理，简称为“分步----乘法”。 三、加乘法原理的综合应用 有时候，做某件事有几类方法，而每一类方法...
