2024年组合知识点及题型归纳总结VIP专享VIP免费

组合知识点及题型归纳总结知识点精讲１.单纯组合问题２.分选问题和选排问题①分选问题,几个集合按要求各选出若干元素并成一组的方法数．②选排问题，分选后的元素按要求再进行排列的排列数.3.分组问题和分配问题①分组问题，把一个集合中的元素按要求分成若干组的方法数；②分配问题,把一个集合中的元素按要求分到几个去处的方法数.题型归纳及思路提示题型１单纯组合应用问题思路提示把所给问题归结为从个不同元素中取个元素,可用分类相加、分布相乘，也可用总数减去对立数．例12.21课外活动小组共１３人,其中男生8人,女生5人,并且男、女生各指定一名队长,现从中选５人主持某项活动,依下列条件各有多少种选法?（1）只有一名女生当选；（２）两队长当选;(３）至少有一名队长当选;(４）至多有两名女生当选；(5）既要有队长,又要有女生当选．分析注意理解组合与排列问题的不同——取出的元素有无顺序.解析(1)１名女生,4名男生,故共有(种）.（2）只需从剩余的11人中选择3人即可，故有(种).(3)解法一：（直接法）至少有一名队长含有两类:只有一名队长和两名队长,故共有（种).解法二:(间接法)采用排除法(种)．（4）至多两名女生含有3类情形:有两名女生、只有一名女生、没有女生,故选法为：种.(5)解法一：(直接法）分两类：①女队长当选，故有种；②男队长当选,故至少需要另外４名女生中的一名，故种.综上可知，选法有+=种.解法二：分两类：①女队长当选,故有种;②男队长当选,故至少需要另外4名女生中的一名.若另外的4人都是男生，则有种方法，故男队长当选，且至少有一名女生（且为非女队长)的方法有种,故共有+=种.变式1某单位要邀请1０位教师中的６人参加一个研讨会，１0人中甲、乙不能都去,共有（）种邀请方法.A.84B.98C．1１2D.1４０变式2在四面体的顶点和各棱中共10个点中选4个点不共面，共有（）种不同取法．A.150B.１４7C.141D．1４2变式3若,就称为有伴关系的集合，集合,则的非空子集中,具有有伴关系的集合有()个.A.1５Ｂ.１6C.Ｄ.例1２．22在平面直角坐标系中，轴正半轴上有5个点,轴正半轴上有3个点,将轴上５个点和轴上３个点连成１５条线段,这些线段在第一象限交点最多有()个．Ａ.3０B．35C．20D.１５解析如图12-21所示,在轴正半轴上5个点中取两点,在轴正半轴上3个点中取两点,确定四边形,其对角线是第一象限的点,能确定多少个四边形，就可以确定多少个符合第一象限的点，这些点互不重合（这是可以做到的）,得这样的点最多有个,故选Ａ.评注解决与几何有关的组合问题,必须注意几何问题本身的限制条件，解题时可借助图形来帮助．变式１的边上有四个点,边上有,五个点,共9个点,连接线断,若其中两条线段不相交，则称之为和睦线对，则共有和睦线(）对.A.３0Ｂ.60C.1２０Ｄ.１60变式2在坐标平面上有一个质点从原点出发，沿轴跳动，每次向正方向或负方向跳动一个单位,若经5次跳动质点落在处,则质点共有_＿____种跳法；若经过次跳动质点落在处，且为偶数,则质点共有__＿___种跳法.题型2分选问题和选排问题思路提示两个集合，.选,选,共有种方法,选排为选出再排列.例12.236女4男选出４人.（1）女选2，男选2有多少种选法?再安排4个不同工作,有多少方法?(2)至少有一女有多少种选法?(3）至多3男有多少选法？(4）男女都有，有多少种选法？(5)选男甲不选女A,Ｂ,有多少种选法？解析(１）女选２，男选2有种选法，再安排4个不同工作有种方法．（2）加法:;减法：．（3）减法：.（4）加法：;减法：.（5）从10-３=７人中选3人，.评注涉及“至多”、“至少”的问题通常用排除法;变式１有7名翻译，４人会英语,4人会日语,从中选２名英语翻译和２名日语翻译，共有多少种选法?变式２9名水手，６人会左舵位，6人会右舵位.现选３名右舵手和3名左舵手分坐于6个舵位,共有多少种安排方法？变式3甲组5男３女，乙组6男２女,两组各选2人,则选出的4人中恰有１女，共有（）种取法.A.150Ｂ．18０C.300Ｄ．345例1２.２４（2012浙江理6）若从这9个整数中同时取4个不同的数,其和为偶数,则不同的取法共有（)种.A.60B．63C．65D.６６解析由数字特征可知,共5个奇数,共四个偶数，取出四个不同的数，和为偶数有以下几类：四个均为...