精品文档---下载后可任意编辑 给定三个矢量、和如下： 求：（1）；（2）；（3）；（4）；（5）在上的重量；（6）；（7）和；（8）和
解 （1）（2）（3）－11（4）由 ，得 （5）在上的重量 （6）（7）由于所以 （8） 三角形的三个顶点为、和
（1）推断是否为一直角三角形； （2）求三角形的面积
解 （1）三个顶点、和的位置矢量分别为 ，，则 ， ，由此可见故为一直角三角形
（2）三角形的面积 求点到点的距离矢量及的方向
解 ，，则 且与、、轴的夹角分别为 给定两矢量和，求它们之间的夹角和在上的重量
解 与之间的夹角为 在上的重量为 给定两矢量和，求在上的重量
解 所以在上的重量为 证明：假如和，则；解 由，则有，即由于，于是得到 故 假如给定一未知矢量与一已知矢量的标量积和矢量积，那么便可以确定该未知矢量
设为一已知矢量，而，和已知，试求
解 由，有故得 在圆柱坐标中，一点的位置由定出，求该点在：（1）直角坐标中的坐标；（2）球坐标中的坐标
解 （1）在直角坐标系中 、、故该点的直角坐标为
（2）在球坐标系中 、、精品文档---下载后可任意编辑故该点的球坐标为 用球坐标表示的场，（1）求在直角坐标中点处的和；（2）求在直角坐标中点处与矢量构成的夹角
解 （1）在直角坐标中点处，，故（2）在直角坐标中点处，，所以故与构成的夹角为 球坐标中两个点和定出两个位置矢量和
证明和间夹角的余弦为解 由 得到 一球面的半径为，球心在原点上，计算： 的值
解 在由、和围成的圆柱形区域，对矢量验证散度定理
解 在圆柱坐标系中 所以 又 故有 求（1）矢量的散度；（2）求对中心在原点的一个单位立方体的积分；（3）求对此立方体表面的积分，验证散度定理
解 （1）（2）对中心在原点的一个单位立方体的积分为 （3）对此立方体表面的积分 故有 计算矢量对一个球心在原点、半径为的球表面的
