第六章弯曲变形知识要点 1 、 弯曲变形的概念 1 ）、挠曲线 弯曲变形后梁的轴线变为挠曲线。平面弯曲时，挠曲线为外力作用平面内的平面曲线。 2 ）、平面弯曲时的变形 在小变形情况下，梁的任意二横截面绕各自的中性轴作相对转动，杆件的轴线变为平面曲线，其变形程度以挠曲线的曲率来度量。 1》 纯弯曲时，弯矩—曲率的关系 （由上式看出，若弯曲刚度EI 为常数则曲率为常数，即挠曲线为圆弧线） 2》 横力弯曲时，弯矩—曲率的关系 3 ）、平面弯曲时的位移 1 》挠度——横截面形心在垂直于梁轴线方向上的线位移，以表示。 2 》转角——横截面绕其中性轴旋转的角位移，以表示。 挠度和转角的正负号由所选坐标系的正方向来确定。沿y轴正方向的挠度为正。转角的正负号判定规则为，将x轴绕原点旋转90°而与 y轴重合，若转角与它的转向相同，则为正，反之为负。 4 ）、挠曲线近似微分方程 5 ）、受弯曲构件的刚度条件 ， 2 、 积分法求梁的挠度和转角 由 积分常数C、D 由边界条件和连续性条件确定。对于梁上有突变载荷（集中力、集中力偶、间断性分布力）的情况，梁的弯矩M(x)不是光滑连续函数，应用上式时，应分段积分，每分一段就多出现两个积分常数。因此除了用边界条件外，还要用连续性条件确定所有的积分常数。 边界条件：支座 对梁的位移（挠度和转角）的约 束 条件。 连续条件：挠曲线的光滑连续条件。 悬 臂 梁 边界条件：固 定端 挠度为0，转角为0 连续条件：在载荷分界处 （控 制 截面处 ）左 右 两边挠度相等 ，转角相等 简 支梁 边界条件：固 定绞 支座 或 滑动绞 支座 处 挠度为0 连续条件：在载荷分界处 （控 制 截面处 ）左 右 两边挠度相等 ，转角相等 连接 铰 链 处 ，左 右 两端 挠度相等 ，转角不等 3 、 叠 加 原理 求梁的挠度和转角 1 ）、叠 加 原理 各载荷同时作用下梁任一截面的挠度和转角等 于各个载荷单 独 作用时同一截面挠度和转角的代 数和。 2 ）、叠 加 原理 的限 制 叠 加 原理 要求梁某 个截面的挠度和转角与该 截面的弯矩成 线性关系，因此要求： 1》 弯矩M 和曲率成 线性关系，这 就要求材 料 是线弹 性材 料 2》 曲率与挠度成 线性关系，这 就要求梁变形为小变形 4 、 弯曲时的超 静 定问 题 ——超 静 定梁 1 ）、超 静 定梁 约 束 反力数目 多于可 应用的独 立 ...
