一 材料力学单轴拉伸实验模拟 1 、引言 金属材料的拉伸过程，根据材料力学的实验分析可知整个拉伸可大致分为四 个阶段： （1） 弹性阶段： 应力与应变成线性正比关系，即满足胡克定理 E。 （2） 屈服阶段： 当应力增加到某一值时，会突然下降，然后在很小范围内波动。 （3） 强化阶段： 过了屈服阶段后，材料又恢复抵抗变形的能力。 （4） 局部变形阶段：也叫颈缩阶段，应力达到最大值前，虽然产生了较大的变形，但在整个标距范围内，变形都是均匀的。过了最大值后，试件的某些局部范围内变形会急剧增加，横截面面积会显著缩小。 整个拉伸过程中弹塑性应力-应变关系有著名的 Remberg-Osgood 公式： npeKE/1)( （1） 在由标准试样单轴拉伸实验确定材料应力应变曲线时，应力-应变都是以变形前的几何尺寸定义： 工程应力S：0ApS （2） 工程应变 e：000llllle （3） 式中 P 为所施加的载荷，A0 为试件的初始横截面积； 0l 为出事标距标距长度。 l 为0l 的改变量，等于时间的当时长度l 和其原始长度0l 的差。 实际上，材料发生纵向拉伸时，由泊松效应使横截面尺寸发生缩小，真实应力和真实应变的计算公式变化： 真实应力：AP （4） 真实应变：)1ln()/ln(00ellldlll （5） 式中A 为试件变形后的横截面积。l 为加载到P 时的变形后的长度。 忽略弹性体积变形，可以有假设A0 0l =l A，则可以得到工程应力应变和真实应力应变的关系： S（1+e） （6） =ln (A0/A)=ln [100/(100-RA)] （7） 式中，RA=100（ A0-A）/ A0，为截面收缩率。 加载过程中，随着应变的增加，工程应力应变和真实应力应变的差别增大，第四个阶段后差别更大。破坏是的真应力应变被成为断裂真实应力和断裂真实应变分别用符号f 和f 表示。 2 、问题描述 2 ．1 模型描述 本次模拟轴向拉伸实验采用标准试件，圆形棒材，具体尺寸如下图所示： 图 1 试件尺寸示意图 mml250 mmd50 mmr2，试样材料选用CrMnSiA30，其弹性模 量M P aE2 0 4 0 0 0，泊 松 比 3.0，拉 伸 屈 服 强 度MPae1120，延伸率为25%。 CrMnSiA30材料的弹塑性应力应变关系如下表1 和图 2 所示： 表1 材料CrMnSiA30的应力应变曲线数据 应变 0.0 0.005 0.0054 0.0058 0.009 0.034 应力/MPa 0 1020 1080 1100 1110 11...
