坐 标 系 与 参 数 方 程 1． 直角坐标与极坐标的互化 把 直 角 坐 标 系 的 原 点 作 为 极 点 ， x 轴 正 半 轴 作 为 极 轴 ， 且 在 两 坐 标 系 中 取 相 同 的 长 度 单 位 ． 如 图 ， 设M 是 平 面 内 的 任 意 一 点 ， 它 的 直 角 坐 标 、 极 坐 标 分 别 为 (x ， y )和 (ρ， θ)， 则 x ＝ ρcos θy ＝ ρsin θ， ρ2＝ x 2＋ y 2tan θ＝ yx x ≠0. 2． 直线的极坐标方程 若 直 线 过 点M(ρ0， θ0)， 且 极 轴 到 此 直 线 的 角 为α， 则 它 的 方 程 为ρsin(θ－ α)＝ ρ0sin(θ0－ α)． 几 个 特 殊 位 置 的 直 线 的 极 坐 标 方 程 (1)直 线 过 极 点 ： θ＝ α； (2)直 线 过 点M(a,0)且 垂 直 于 极 轴 ： ρcos θ＝ a； (3)直 线 过 点M(b， π2)且 平 行 于 极 轴 ： ρsin θ＝ b. 3． 圆的极坐标方程 若 圆 心 为M(ρ0， θ0)， 半 径 为r 的 圆 的 方 程 为 ρ2－ 2ρ0ρcos(θ－ θ0)＋ ρ20－ r2＝ 0. 几 个 特 殊 位 置 的 圆 的 极 坐 标 方 程 (1)圆 心 位 于 极 点 ， 半 径 为r： ρ＝ r； (2)圆 心 位 于M(r,0)， 半 径 为r： ρ＝ 2rcos θ； (3)圆 心 位 于M(r， π2)， 半 径 为r： ρ＝ 2rsin θ. 4． 直线的参数方程 过 定 点M(x 0， y 0)， 倾 斜 角 为α 的 直 线l 的 参 数 方 程 为 x ＝ x 0＋ tcos α，y ＝ y 0＋ tsin α(t 为 参 数 )． 5． 圆的参数方程 圆 心 在 点M(x 0， y 0)， 半 径 为r 的 圆 的 参 数 方 程 为 x ＝ x 0＋ rcos θ，y ＝ y 0＋ rsin θ(θ 为 参 数 ， 0≤θ≤2π)． 6． 圆锥曲线的参数方程 (1)椭 圆 x 2a2＋ y 2b2＝ 1 的 参 数 方 程 为 x ＝ acos θ，y ＝ bsin θ(θ 为 参 数 )． (2)抛 物 线y 2＝ 2px (p>0)的 参 数 方 程 为 x ＝ 2pt2y ＝ 2pt. 真题感悟 1． (2013·广东)已知曲线 C 的极坐标方程为 ρ＝2cos θ，以极点为原点，极轴为 x 轴的正半轴建立直角坐标系，则曲线 C 的参数方程为________...
