初中数学竞赛精品原则教程及练习（59）“或者”与“并且”一、内容提纲1
“或者”与“并且”词义是清晰，区别也是明显
例如：① 正整数 a 是 3 或 5 倍数，那么 a=3，5，6，9，10，12，15……；假如正整数 b 是 3 倍数且是 5 倍数，那么 b=15，30，45，60，……
在正整数中，设 3 倍数集合为 P，5 倍数集合为 Q，那么 ：a 是 P 和 Q 两个集合中所有元素，而 b 是这两个集合中公共元素
② 是方程 x+y=1 一种解
这里大括号体现“并且”即当x=2 并且 y=－1 时，等式 x+y=1 成立
等价于 x=2 并且 y=－1
记作 x=2 并且 y=－1
x=2， x=－2 是方程 x2－4=0 两个解
即当 x=2 或者 x=－2 时，等式 x2－4=0 成立
x=2 或 x=－2 可记作 x=±2
即 x=±2 x=2 或 x=－2
用“或者”与“并且”体现命题等价命题
x≥4x>4 或 x=4
不等式(x+a)(x+b)>0 等价于 或者二、例题例 1
写出下列命题等价命题： ① 实数 a，b，c 都不为零； ②实数 a,b,c 不都为零； ③ x=±3 且 y＝±2； ④解：①
a，b，c 都不为零
a≠0 且 b≠0 且 c≠0
a，b，c 不都为零a，b，c 中至少有一种不为零
a≠0 或 b≠0 或 c≠0
不是 a，b，c 都等于零
a2+b2+c2≠0
