初中数学竞赛精品原则教程及练习（59）“或者”与“并且”一、内容提纲1.“或者”与“并且”词义是清晰，区别也是明显. 例如：① 正整数 a 是 3 或 5 倍数，那么 a=3，5，6，9，10，12，15……；假如正整数 b 是 3 倍数且是 5 倍数，那么 b=15，30，45，60，…….在正整数中，设 3 倍数集合为 P，5 倍数集合为 Q，那么 ：a 是 P 和 Q 两个集合中所有元素，而 b 是这两个集合中公共元素.② 是方程 x+y=1 一种解. 这里大括号体现“并且”即当x=2 并且 y=－1 时，等式 x+y=1 成立.等价于 x=2 并且 y=－1.记作 x=2 并且 y=－1.x=2， x=－2 是方程 x2－4=0 两个解.即当 x=2 或者 x=－2 时，等式 x2－4=0 成立.x=2 或 x=－2 可记作 x=±2 . 即 x=±2 x=2 或 x=－2.2. 用“或者”与“并且”体现命题等价命题.①.x≥4x>4 或 x=4.②.－4－4 且 x<4③.x ≠2x<2 或 x<2④.x≠±2x≠2 且 x≠－2x<－2 或－2< x<2 或 x>2 (实数 x 记在数轴上)如图： －2 0 23. 判断带有“或者”词义命题真假：第一种，命题结论带有“或者”. 例如：⑤ 命题 3≥2，读作 3 不不不不大于 2 或等于 2，它是真命题. 由于“3 不不不不大于 2”，“3 等于 2”两个命题，用“或者”连结，只要有一种成立，就是真命题.⑥ 命题“假如 a=0,那么 a2≥0”，也是真命题，由于这个命题等价于： 若 a=0，则 a2>0 或 a2=0，两个结论，用“或者”连结，有一种成及时可.第二种，命题题设出现“或者”. 例如⑦ 命题“假如 a≥0，则 a2=0”. 读作假如 a=0 或 a>0，则 a2=0. 它是假命题 由于命题两个题设都使结论成立是不也许. 这个命题等价于： 若 a=0,则 a2=0 且若 a>0，则 a2=0. 两个命题要同步成立才是真命题.⑧ 方程和方程组解： 方程( x－a)(x－b)=0， 同解于 x－a=0 或者 x－b=0.方程组 同解于 x－a=0 并且 x－b=0.⑨ 不等式和不等式组解集： 不等式组 等价于 x+a>0 并且 x+b>0.不等式(x+a)(x+b)>0 等价于 或者二、例题例 1.写出下列命题等价命题： ① 实数 a，b，c 都不为零； ②实数 a,b,c 不都为零； ③ x=±3 且 y＝±2； ④解：①. a，b，c 都不为零.a≠0 且 b≠0 且 c≠0.abc≠0.②. a，b，c 不都为零a，b，c 中至少有一种不为零.a≠0 或 b≠0 或 c≠0.不是 a，b，c 都等于零.a2+b2+c2≠0.③. x=...
