2025年中专数学第一册完整知识点

数学第一册(一、二章）知识点总结第一章 集合一：集合及其表达1.集合：某些元素构成的总体叫集合。2.集合的三个特性：确定性、互异性、无序性。3.集合的表达：（1）用大写字母表达集合：A={我校的篮球队员},B={1,2,3,4,5}（2）集合的表达措施：列举法：将集合中的元素一一列举出来 {a,b,c}描述法：将集合中元素的公共属性描述出来，写在大括号内表达集合。如：{xR| x-3>2} ,{x| x-3>2}4.集合的分类：（1）有限集：具有有限个元素的集合（2）无限集：具有无限个元素的集合（3）空集：不含任何元素的集合 例：{x|x2=－5｝5.元素与集合的关系：（1）元素在集合里，则元素属于集合，即：aA（2）元素不在集合里，则元素不属于集合，即：.6.常用数集及其记号：非负整数集（即自然数集） 记作：N 正整数集 N*或 N+ 整数集 Z 有理数集 Q 实数集 R二：集合之间的关系1.“包含”关系—子集（1）定义：假如集合 A 的任何一种元素都是集合 B 的元素，我们说这两个集合有包含关系，称集合 A 是集合B 的子集。记作：（或 BＡ）注意：有两种也许（1）A 是 B 的一部分，；（2）A 与 B 是同一集合。反之: 集合 A 不包含于集合 B,或集合 B 不包含集合 A,记作 AB 或 BA2．“相等”关系：A=B (5≥5，且 5≤5，则 5=5)实例：设 A={x|x2-1=0} B={-1,1} “元素相似则两集合相等”即：① 任何一种集合是它自身的子集。AA② 真子集:假如 AB,且 A B 那就说集合 A 是集合 B 的真子集，记作 AB(或 BA)。 或若集合 AB，存在 x B 且 x A，则称集合 A 是集合 B 的真子集。③ 假如 AB, BC ,那么 AC④ 假如 AB 同步 BA 那么 A=B3. 不含任何元素的集合叫做空集，记为 Φ规定: 空集是任何集合的子集， 空集是任何非空集合的真子集。 有 n 个元素的集合，具有 2n个子集，2n-1个真子集三：集合的基本运算四：充要条件1.当“假如 p，那么 q”对的时，我们就说 p 可推出 q,记作：pq读作“p 推出 q”。此时我们称 p 是 q 的充足条件，又称 q 是 p 的必要条件。2.假如 pq 且 qp,那么称 p 是 q 的充要条件，记作：pq,读作“p 与 q 等价”或“p 与 q 互为充要条件”。第二章 方程与不等式一：一元二次方程鉴别式二次函数的图象一元二次方程有两个相异实数根 有两个相等实数根没有实数根运算类型交 集并 集补 集定 义由所有属于 A 且属...