双曲线的性质A知识讲解VIP专享

1/10双曲线的性质编稿：张希勇审稿：李霞【学习目标】1.理解双曲线的对称性、范围、定点、离心率、渐近线等简单性质.2.能利用双曲线的简单性质求双曲线的方程.3.能用双曲线的简单性质分析解决一些简单的问题.【要点梳理】【高清课堂：双曲线的性质 356749 知识要点二】要点一、双曲线的简单几何性质x2y2双曲线—=1（a〉0,b〉0）的简单几何性质a2b2范围>1 艮卩 x2>a2a2・•.x>a 或 x<—a双曲线上所有的点都在两条平行直线 x=-a 和 x=a 的两侧，是无限延伸的。因此双曲线上点的横坐标满足 x<-a 或 x>a.对称性x2y2对于双曲线标准方程一-厂=1（a〉0,b〉0）,把 x 换成-x,或把 y 换成-y,或把 x、y 同时换成-x、a2b2x2y2-y,方程都不变，所以双曲线-=1（a〉0,b〉0）是以 x 轴、y 轴为对称轴的轴对称图形，且是以原a2b2点为对称中心的中心对称图形,这个对称中心称为双曲线的中心。顶点①双曲线与它的对称轴的交点称为双曲线的顶点。2/10双曲线与它的渐近线无限接近，但永不相x2y2②双曲线-=1（a>0,b>0）与坐标轴的两个交点即为双曲线的两个顶点，坐标分别为a2b2A1（-a，0），A2（a，0），顶点是双曲线两支上的点中距离最近的点。③两个顶点间的线段 A1A2叫作双曲线的实轴；设 B1（0，-b），B2（0，b）为 y 轴上的两个点，则线段 B1B2叫做双曲线的虚轴。实轴和虚轴的长度分别为 IA]A2l=2a,IB]B2l=2b。a 叫做双曲线的实半轴长，b叫做双曲线的虚半轴长。① 双曲线只有两个顶点，而椭圆有四个顶点，不能把双曲线的虚轴与椭圆的短轴混淆。② 双曲线的焦点总在实轴上。③ 实轴和虚轴等长的双曲线称为等轴双曲线。离心率2cc① 双曲线的焦距与实轴长的比叫做双曲线的离心率，用 e 表示，记作 e 二二一。2aac② 因为 c>a>0，所以双曲线的离心率 e=—>1a由 c2=a2+b2,可得==十（）2—1=\e2—1，所以决定双曲线的开口大小，越大，eaYa2Vaaa也越大，双曲线开口就越开阔。所以离心率可以用来表示双曲线开口的大小程度。③ 等轴双曲线 a=b，所以离心率 e 二、;2。渐近线经过点 A2、A]作 y 轴的平行线 x=±a,经过点 B]、B2作 x 轴的平行线 y=±b，四条直线围成一个矩形（如b图），矩形的两条对角线所在直线的方程是 y=±—x。aIMN1=-4x2-a2-—xaa3/10—Jx2-a2-xaabx+\!x2-a2高清课堂：双曲线的性质 356749 知识要点一、3】要点二、双曲线两个标准方程几何性质的比较标准方程x2y2一—亠=1(a>0,b>0)a2b2y2x2r2_-—=1(...