1 椭圆的第二定义 今天我们研究椭圆的第二定义:平面内与一个定点的距离和它到一条定直线的距离之比是常数(介于 0与 1之间)的动点 M的轨迹叫做椭圆。定点为椭圆的一个焦点,定直线为椭圆的相应准线。 先看例题: 例:点yxM,与定点0,cF的距离和它到定直线caxl2:的距离的比是常数ac 0 ca,求点M 的轨迹。 解:设d 是点M到直线l 的距离,根据题意得M Fcda整理得:acxcaycx222 两边同时平方,并化简,得22222222caayaxca,令222bca, 得轨迹的方程为12222byax0 ba 如图所示: 归纳整理: 椭圆的第二定义: 平面内与一个定点0,cF的距离和它到一条定直线caxl2:的距离之比是常数( 01 )ceea的动点M 的轨迹叫做椭圆,定点为椭圆的一个焦点,定直线为椭圆的准线,常数e 是椭圆的离心率。 注意: ①对于椭圆方程22221(0 )xyabab 对应于右焦点2 (0 )Fc,的准线称为右准线,方程为2axc 2 对应于左焦点1 (0 )Fc ,的准线为左准线,方程为2axc ②e 的几何意义:椭圆上一点到焦点的距离与到相应准线的距离的比。 再看一个例题,加深印象 例:到定点(2,0)的距离与到定直线x=8的距离之比为22 的动点的轨迹方程是 解:设动点( ,)Mx y ,则222228xyx 两边平方整理得0568222xyx. 注意:本题中椭圆中心不在原点。如果误认为椭圆中心在原点,而直接使用相应的a,b,c 直接计算,就会产生错误。所以解决问题,要从题目条件本身出发,不能自己“创造”条件。 总结: 1.了解椭圆的第二定义中的各常量 a,b,c,ca,2ac 几何意义。认识到离心率 ca在第二定义中的关键作用。 2.理解椭圆第二定义,以及第一定义与第二定义的等价性。 3. 会用椭圆的第二定义求椭圆的轨迹方程。 4.焦半径公式: 例题: 例1、设椭圆的方程为)0(12222babyax,线段 PQ 是过左焦点F 且不与x 轴垂直的焦点弦,若在左准线上存在点R,使△PQR 为正三角形,求离心率 e 的取值范围. 3 例2、过椭圆C:012222babyax的右焦点F的直线L与C相交于A、B两点,直线L的倾斜角为60°,FBAF2。 (1)求椭圆C的离心率; (2)如果415AB,求椭圆C的方程。 练习: 1.已知椭圆的一个焦点为F1(0,- 22 ),对应的准线方程为924y ,且离心率 e 满足: 24,,33e成等比数列。求椭圆方程。 1....