椭圆的第二定义

1 椭圆的第二定义 今天我们研究椭圆的第二定义：平面内与一个定点的距离和它到一条定直线的距离之比是常数（介于 0与 1之间）的动点 M的轨迹叫做椭圆。定点为椭圆的一个焦点，定直线为椭圆的相应准线。 先看例题： 例：点yxM,与定点0,cF的距离和它到定直线caxl2:的距离的比是常数ac 0 ca，求点M 的轨迹。 解：设d 是点M到直线l 的距离，根据题意得M Fcda整理得：acxcaycx222 两边同时平方，并化简，得22222222caayaxca，令222bca， 得轨迹的方程为12222byax0 ba 如图所示： 归纳整理： 椭圆的第二定义： 平面内与一个定点0,cF的距离和它到一条定直线caxl2:的距离之比是常数( 01 )ceea的动点M 的轨迹叫做椭圆，定点为椭圆的一个焦点，定直线为椭圆的准线，常数e 是椭圆的离心率。 注意： ①对于椭圆方程22221(0 )xyabab 对应于右焦点2 (0 )Fc，的准线称为右准线，方程为2axc 2 对应于左焦点1 (0 )Fc ，的准线为左准线，方程为2axc  ②e 的几何意义：椭圆上一点到焦点的距离与到相应准线的距离的比。 再看一个例题，加深印象 例：到定点(2,0)的距离与到定直线x=8的距离之比为22 的动点的轨迹方程是 解：设动点( ,)Mx y ，则222228xyx 两边平方整理得0568222xyx. 注意：本题中椭圆中心不在原点。如果误认为椭圆中心在原点，而直接使用相应的a，b，c 直接计算，就会产生错误。所以解决问题，要从题目条件本身出发，不能自己“创造”条件。 总结： 1.了解椭圆的第二定义中的各常量 a，b，c，ca，2ac 几何意义。认识到离心率 ca在第二定义中的关键作用。 2.理解椭圆第二定义，以及第一定义与第二定义的等价性。 3. 会用椭圆的第二定义求椭圆的轨迹方程。 4.焦半径公式： 例题： 例1、设椭圆的方程为)0(12222babyax，线段 PQ 是过左焦点F 且不与x 轴垂直的焦点弦，若在左准线上存在点R，使△PQR 为正三角形，求离心率 e 的取值范围. 3 例2、过椭圆C：012222babyax的右焦点F的直线L与C相交于A、B两点，直线L的倾斜角为60°，FBAF2。 （1）求椭圆C的离心率； （2）如果415AB，求椭圆C的方程。 练习： 1.已知椭圆的一个焦点为F1(0,- 22 )，对应的准线方程为924y  ，且离心率 e 满足： 24,,33e成等比数列。求椭圆方程。 1....