概率统计简明教程第八章假设检验VIP专享

255 第八章 假设检验 统计推断的另一个问题是假设检验，即在总体的分布未知或总体的分布形式已知但参数未知的情况下，为推断总体的某些性质，提出关于总体的某种假设，然后根据抽样得到的样本观测值，运用统计分析的方法，对所提的假设作出接受还是拒绝的决策，这一决策的过程称之为假设检验.假设检验分为参数假设检验和非参数假设检验,仅涉及总体分布的未知参数的假设检验称为参数假设检验,不同于参数假设检验的称作非参数假设检验. 本章介绍假设检验的基本概念以及正态总体参数的显著性检验. § 1 假设检验的基本概念 1.1 假设检验的思想与方法 下面我们通过例子说明假设检验的基本思想和方法. 例 1． 1 某化肥厂用自动打包机包装化肥,其均值为100kg,根据经验知每包净重X (单位: kg)服从正态分布，标准差为1 kg.某日为检验自动打包机工作是否正常,随机地抽取9 包 ,重量如下: 99.3, 98.7, 100.5, 101.2, 98.3, 99.7, 99.5, 102.1, 100.5 试问这一天自动打包机工作是否正常? 本例的问题是如何根据样本值来判断自动打包机是否工作正常,即要看总体均值  是否为 100kg.为此,我们给出假设 0 :100H  现用样本值来检验假设0H 是否成立, 0H 成立意味着自动打包机工作正常,否则认为自动打包机工作不正常.在假设检验问题中,我们把与总体有关的假设称之为统计假设,把待检验的假设称之为原假设,记为0H ,与原假设0H 相 对 应 的假设称 为 备 择 假设,记 为1H .本 例 中 的备 择 假设为1 :100H .用样本值来检验假设0H 成立,称为接受0H (即拒绝1H ),否则称为接受1H (即拒绝0H ). 如何检验0 :100H 成立与否?我们知道，样本均值 X 是  的无偏 2 5 6 估计,自然地希望用X 这一统计量来进行判断,在0H 为真的条件下,X 的观测值 x 应在 100附近,即1 0 0x 比较小,也就是说，要选取一个适当的常数 k ,使得1 0 0/Xkn是一个小概率事件.我们称这样的小概率为显著性水平,记为 01.一般地, 取 0.10,0.05,0.01等.注意到当0H为真时,统计量 1 0 00 ,1 ./XUNn （1.1） 对于给定的显著性水平 ,令 1 0 0/XP UkPkn， （1.2） 于 是/2ku.设 统 计量1 0 0/XUn的 观 测 值 为1 0 0/xun,如 果/2uu,则意味着概率为 的小概率事件发生了,根据实...