概率论与数理统计习题答案(廖茂新复旦版)

1 习 题 一 1.设A，B，C 为三个事件，用A，B，C 的运算式表示下列事件： （1） A 发生而B 与C 都不发生； （2） A，B，C 至少有一个事件发生； （3） A，B，C 至少有两个事件发生； （4） A，B，C 恰好有两个事件发生； （5） A，B 至少有一个发生而C 不发生； （6） A，B，C 都不发生. 解：（1）ACB或ABC 或A（B∪C）. （2）A∪B∪C. （3）（AB）∪（AC）∪（BC）. （4）（ABC ）∪（AC B ）∪（BC A ）. （5）（A∪B）C . （6）CBA或CBA. 2.对于任意事件A，B，C，证明下列关系式： （1）(A+B) (A+ B )( A + B)( A + B )=  ； （2）AB+ A B +A B + A BAB= AB； （3）A-(B+C)= (A-B)-C. 证明：略. 3 .设A，B 为两事件，P（A）=0.5,P(B)=0.3,P(AB)=0.1，求： （1） A 发生但 B 不发生的概率； （2） A，B 都不发生的概率； （3） 至少有一个事件不发生的概率. 解（1） P（A B ）=P（A-B）=P（A-AB）=P（A）-P（AB）=0.4； (2) P(BA)=P(BA )=1-P(A∪B)=1-0.7=0.3； (3) P( A ∪ B ）=P( AB ）=1-P(AB)=1-0.1=0.9. 4.调查某单位得知。购买空调的占 15％，购买电脑占 12％，购买 DVD 的占 20%；其中购买空调与电脑占 6%，购买空调与DVD 占 10%，购买电脑和 DVD 占 5％，三种电器都购买占 2％。求下列事件的概率。 （1）至少购买一种电器的； （2）至多购买一种电器的； （3）三种电器都没购买的. 2 解：（1） 0.28, （2）0.83, （3） 0.72 5.10 把钥匙中有3 把能打开门，今任意取两把，求能打开门的概率。 解：8/15 6.任意将10 本书放在书架上。其中有两套书，一套3 本，另一套4 本。求下列事件的概率。 （1）3 本一套放在一起； （2）两套各自放在一起； （3）两套中至少有一套放在一起. 解： （1）1/15， （2）1/210， （3）2/21 7 . 12 名新生中有3 名优秀生，将他们随机地平均分配到三个班中去，试求： （1） 每班各分配到一名优秀生的概率； （2） 3 名优秀生分配到同一个班的概率. 解 12 名新生平均分配到三个班的可能分法总数为 34448412)!4(!12CCC （1） 设A 表示“每班各分配到一名优秀生” 3 名优秀生每一个班分配一名共有3！种分法，而其他9 名学生平均分配到3 个班共有3)!3(!9种分法，由乘法原理，A 包含基本事件数为 3！·3)!3(!9=2)!3(!9 故有 P（A...