概率论与数理统计公式整理

1 第1章 随机事件及其概率 （1）排列组合公式 )!(!nmmP nm 从m个人中挑出n个人进行排列的可能数。 )!(!!nmnmC nm 从m个人中挑出n个人进行组合的可能数。 （2）加法和乘法原理 加法原理（两种方法均能完成此事）：m+n 某件事由两种方法来完成，第一种方法可由m种方法完成，第二种方法可由n种方法来完成，则这件事可由m+n 种方法来完成。 乘法原理（两个步骤分别不能完成这件事）：m×n 某件事由两个步骤来完成，第一个步骤可由m种方法完成，第二个步骤可由n 种方法来完成，则这件事可由m×n 种方法来完成。 （6）事件的关系与运算 ②运算： 结合率：A(BC)=(AB)C A∪(B∪C)=(A∪B)∪C 分配率：(AB)∪C=(A∪C)∩(B∪C) (A∪B)∩C=(AC)∪(BC) 德摩根率： BABA，BABA （7）概率的公理化定义 设为样本空间，为事件，对每一个事件都有一个实数P(A)，若满足下列三个条件： 1° 0≤P(A)≤1， 2° P(Ω ) =1 3° 对于两两互不相容的事件，，„有 常称为可列（完全）可加性。 则称 P(A)为事件的概率。 （8）古典概型 1° n21 ,， 2° nPPPn1)()()(21。 设任一事件，它是由m21 ,组成的，则有 P(A)=)()()(21m =)()()(21mPPP nm基本事件总数所包含的基本事件数A （9）几何概型 )()()(LALAP。其中L为几何度量（长度、面积、体积）。 （10）加法公式 P(A+B)=P(A)+P(B)-P(AB) 当 P(AB)＝0时，P(A+B)=P(A)+P(B) （11）减法公式 P(A-B)=P(A)-P(AB) 当 B A时，P(A-B)=P(A)-P(B) 11iiiiAAAA1A2A11)(iiiiAPAP AA 2 当A=Ω 时，P(B )=1- P(B) （12）条件概率 定义 设A、B是两个事件，且P(A)>0，则称)()(APABP为事件A发生条件下，事件B发生的条件概率，记为)/(ABP)()(APABP。 条件概率是概率的一种，所有概率的性质都适合于条件概率。 例如P(Ω /B)=1 P(B /A)=1-P(B/A) （13）乘法公式 乘法公式：)/()()(ABPAPABP 更一般地，对事件A1，A2，„An，若P(A1A2„An-1)>0，则有 „„„„。 （14）独立性 ①两个事件的独立性 设事件、满足，则称事件、是相互独立的。 若事件、相互独立，且，则有 若事件、相互独立，则可得到与、与、与也都相互独立。 必然事件和不可能事件Ø 与任何事件都相互独立。 Ø 与任何事件都互斥。...