电脑桌面
添加小米粒文库到电脑桌面
安装后可以在桌面快捷访问

概率论与数理统计在数学建模中的应用

概率论与数理统计在数学建模中的应用_第1页
1/33
概率论与数理统计在数学建模中的应用_第2页
2/33
概率论与数理统计在数学建模中的应用_第3页
3/33
概率论与数理统计在数学建模中的应用 ——国 冰 。 第一节 概率模型 一、初等概率模型 初等概率模型主要介绍了可靠性模型、传染病流行估计、常染色体遗传模型等三类问题: 1、复合系统工作的可靠性问题的数学模型 设某种机器的工作系统由 N 个部件组成,各部件之间是串联的,即只要有一个部件失灵,整个系统就不能正常工作.为了提高系统的可靠性,在每个部件上都装有主要元件的备用件及自动投入装置(即当所使用元件损坏时,备用元件可自动替代之而开始工作)明显地,备用件越多,整个系统正常工作的可靠性就越大. 但是,备用件过多势必导至整个系统的成本、重量和体积相应增大,工作精度也会降低. 因此,配置的最优化问题便被提出来了:在某些限制性条件之下,如何确定各部件的备用件数量,使整个系统的工作可靠性最大? 这是一个整体系统的可靠性问题.我们假设第 i 个部件上装有ix 个备用件(1,2,,)iN,此时该部件正常工作的概率为()ip x ,那么 整个系统正常工作的可靠度便可用 1( )niipp x ( 9.1) 来表 示 . 又 设第i 个部件上的每个备用件的费 用为iC ,重量为iW ,并 要求 总 费 用不超过C ,总 重量不超 过W ,则 问题的数学模型便写 成为 1max( )niipp x ( 9.2) 11. .,1 ,2 ,NiiiNiiiic xcs tw xcxN iN 问题的目标函数为非线性的,决策变量取整数,属于非线性整数规划问题。 2、传染病流行估计的数学模型 问题分析和模型假设 本世纪初,瘟疫还经常在世界的某些地方流行。被传染的人数与哪些因素有关?如何预报传染病高潮的到来?为什么同一地区一种传染病每次流行时,被传染的人数大致不变?科学家们建立了数学模型来描述传染病的蔓延过程,以便对这些问题做出回答。 这里不是从医学角度探讨每一种瘟疫的传染机理,而是利用概率论的知识讨论传染病的蔓延过程。 假定人群中有病人或更确切地说是带菌者,也有健康人,即可能感染者,任何两人之间的接触是随机的,当健康人与病人接触时健康人是否被感染也是随机的. 问题在于一旦掌握了随机规律,那么如何去估计平均每天有多少健康人被感染,这种估计的准确性有多大? 给 出以下 假设 ( 1) 设人群只 分病人和健康人两类 ,病人数和健康人数分别 记 为i 和 s ,总数n 不变,即 isn ( 9.3) ( 2) 人群中任何二 人的接触是相 互 独 立的,具 ...

1、当您付费下载文档后,您只拥有了使用权限,并不意味着购买了版权,文档只能用于自身使用,不得用于其他商业用途(如 [转卖]进行直接盈利或[编辑后售卖]进行间接盈利)。
2、本站所有内容均由合作方或网友上传,本站不对文档的完整性、权威性及其观点立场正确性做任何保证或承诺!文档内容仅供研究参考,付费前请自行鉴别。
3、如文档内容存在违规,或者侵犯商业秘密、侵犯著作权等,请点击“违规举报”。

碎片内容

概率论与数理统计在数学建模中的应用

确认删除?
VIP
微信客服
  • 扫码咨询
会员Q群
  • 会员专属群点击这里加入QQ群
客服邮箱
回到顶部