模式识别作业2

作业一： 在一个10 类的模式识别问题中，有3 类单独满足多类情况1，其余的类别满足多类情况2。问该模式识别问题所需判别函数的最少数目是多少？ 答案：将 10类问题可看作4类满足多类情况1的问题，可将 3类单独满足多类情况1的类找出来，剩下的7类全部划到 4类中剩下的一个子类中。再在此子类中，运用多类情况2的判别法则进行分类，此时需要 7*（7-1）/2=21个判别函数。故共需要 4+21=25个判别函数。 作业二： 一个三类问题，其判别函数如下： d1(x)=-x1, d2(x)=x1+x2-1, d3(x)=x1-x2-1 1. 设这些函数是在多类情况1 条件下确定的，绘出其判别界面和每一个模式类别的区域。 2. 设为多类情况2，并使：d12(x)= d1(x), d13(x)= d2(x), d23(x)= d3(x)。绘出其判别界面和多类情况2 的区域。 3. 设 d1(x), d2(x)和 d3(x)是在多类情况3 的条件下确定的，绘出其判别界面和每类的区域。 答案： 1 2 3 作业三： 两类模式，每类包括5 个3 维不同的模式，且良好分布。如果它们是线性可分的，问权向量至少需要几个系数分量？假如要建立二次的多项式判别函数，又至少需要几个系数分量？（设模式的良好分布不因模式变化而改变。） 答案：如果它们是线性可分的，则至少需要 4 个系数分量；如果要建立二次的多项式判别函数，则至少需要1025 C个系数分量。 作业四： 用感知器算法求下列模式分类的解向量 w: ω1: {(0 0 0)T, (1 0 0)T, (1 0 1)T, (1 1 0)T} ω2: {(0 0 1)T, (0 1 1)T, (0 1 0)T, (1 1 1)T} 答案：将属于ω2的训练样本乘以（-1），并写成增广向量的形式。 x①=(0 0 0 1)T,x②=(1 0 0 1)T,x③=(1 0 1 1)T,x④=(1 1 0 1)T x⑤=(0 0 -1 -1)T,x⑥=(0 -1 -1 -1)T,x⑦=(0 -1 0 -1)T,x⑧=(-1 -1 -1 -1)T 第一轮迭代：取C=1，w(1)=(0 0 0 0)T 因wT(1)x① =(0 0 0 0)(0 0 0 1)T=0≯0，故 w(2)=w(1)+x①=(0 0 0 1) 因wT(2)x②=(0 0 0 1)(1 0 0 1)T =1>0，故 w(3)=w(2)=(0 0 0 1)T 因wT(3)x③=(0 0 0 1)(1 0 1 1)T=1>0，故 w(4)=w(3)=(0 0 0 1)T 因wT(4)x④=(0 0 0 1)(1 1 0 1)T=1>0，故 w(5)=w(4)=(0 0 0 1)T 因wT(5)x⑤=(0 0 0 1)(0 0 -1 -1)T=-1≯0，故 w(6)=w(5)+x⑤=(0 0 -1 0)T 因wT(6)x⑥=(0 0 -1 0)(0 -1 -1 -1)T=1>0，故 w(7)=w(6)=(0 0 -1 0)T 因wT(7)x⑦=(0 0 -1 0...