正弦稳态电路的分析与求解

第六章 正弦稳态电路的分析 156 6.3.1 瞬时功率 正弦稳态电路中，R 、 L 、C 元件上的电压u 和电流i 都是同频率的正弦量，是时间t的函数，根据功率的定义u ip 可知 p 肯定也是时间t 的函数，所以我们将按u ip 计算出的功率p 称为瞬时功率。现在分别讨论一下 R 、 L 、C 元件上的瞬时功率的特点。设通过 R 、L 、C 元件的电流为)sin(2)sin(tItIim，元件上的u 、i 为关联参考方向。 1. 电阻元件 电阻元件吸收的瞬时功率为 )]2cos(1[)(sin2222tRItRIRiu ipmR 可见，0Rp，说明电阻元件是一直在消耗功率的。Rp 在一个周期内的平均值为 201RIpTPTRR  2. 电感元件 电感元件吸收的瞬时功率为 )2sin()cos()sin(22tLIttLIidtdiLu ipmL 可见，Lp 是一个随时间t 的推移正负交替变化的物理量。当0Lp时，说明电感在从外电路吸收能量；当0Lp时，说明电感将储存的能量返送回外电路。Lp 在一周期的平均值 010 TLLpTP 可见，电感元件是不消耗功率的，只储存功率的。 3. 电容元件 电容元件吸收的瞬时功率为 )2sin(1)cos()sin(1122tICttICdtiCiu ipmC 可见，Cp 也是一个随时间t 的推移正负交替变化的物理量。Cp 在一周期的平均值 010 dtpTPTCC 可见，电容元件也是不消耗功率，只储存功率的。 通过上述分析可以看出，R 、L 、C 元件上的瞬时功率p 都是随时间t 变化的周期量，所以使用瞬时功率的概念来讨论正弦稳态电路的功率就不是很方便。为此，需要定义一些新的概念来反应正弦稳态电路消耗和储存的功率，这就是下面谈到的有功功率和无功功率的概念。 6.3.2 有功功率和无功功率 如图 6-21所示，现在以 RLC 串联电路为例来讨论这正弦稳态电路的功率问题。设 RLC串联支路的电流)sin(2)sin(tItIim，则串联支路吸收的瞬时功率为 第六章 正弦稳态电路的分析 157 )2sin()1()]2cos(1[22tICLtRIppppCLR （6-15） RiLC 图6-21 RLC串联电路 式（6-15）的第一项是电路中电阻消耗的瞬时功率，第二项是电路中动态元件储存的瞬时功率。考虑到 ZZZjZCLjRZsincos)1( 将 ZZRcos，ZZCLsin)1(， IZU  代入式（6-15）后有 )2sin(sin)]cos(1[costUItUIpZZ （6-16） 结合式（6-16），我们定义如下两种功率。...