1．正方形的定义：有 一 组 邻 边 相 等 ， 并 且 有 一 个 角 是 直 角 的 平 行 四 边 形 叫 做 正 方 形 ． 2．正方形的性质 正 方 形 是 特 殊 的 平 行 四 边 形 、矩形 、菱形 ． 它具有 前三者的 所有 性质： ① 边 的 性质：对边 平 行 ， 四 条边 都相 等 ． ② 角 的 性质：四 个 角 都是 直 角 ． ③ 对角 线性质：两条对角 线互相 垂直 平 分且 相 等 ， • 每条对角 线平 分一 组 对角 ． ④ 对称性：正 方 形 是 中心对称图形 ， 也是 轴对称图形 ． 平 行 四 边 形 、矩形 、菱形 和正 方 形 的 关系：（如图） 3．正方形的判定 判定①：有 一 组 邻 边 相 等 的 矩形 是 正 方 形 ． 判定②：有 一 个 角 是 直 角 的 菱形 是 正 方 形 ． 一、正方形的性质 【例1】 正方形有 条对称轴． 【例2】 已知正方形BDEF 的边长是正方形ABCD 的对角线，则:BDEFABCDSS正方形正方形 【例3】 如图，已知正方形ABCD 的面积为 256 ，点 F 在CD 上，点 E 在CB 的延长线上，且 20AEAFAF，，则 BE 的长为 FEDCBA 【例4】 如图，在正方形ABCD 中， E 为 AB 边的中点， G ， F 分别为 AD ， BC 边上的点，若1AG ，2BF ，90GEF，则 GF 的长为 ． 正方形的性质 及判定 正方形菱形矩形平行四边形 【例5】 将 n个边长都为1cm 的正方形按如图所示摆放，点12 ...nAAA， ， ， 分别是正方形的中心，则 n个正方形重叠形成的重叠部分的面积和为 A5A4A3A2A1 【例6】 如图，正方形 ABCD 中， O 是对角线 AC BD，的交点，过点 O 作 OEOF，分别交 AB CD，于E F， ，若43AECF，，则 EF OFEDCBA 【例7】 如图，正方形 ABCD 的边长为 2cm ，以 B 为圆心， BC 长为半径画弧交对角线 BD 于点 E ，连接CE ， P 是CE 上任意一点， PMBC于 M ， PNBD于 N ，则 PMPN的值为 PNMEDCBA 【例8】 如图， E 是正方形 ABCD 对角线 BD 上的一点，求证： AECE． EDCBA 【例9】 如图，P为正方形ABCD 对角线上一点，PEBC于E ，PFCD于F .求证：APEF. FEPDCBA 【例10】 如图所示，正方形ABCD 对角线AC 与BD 相交于O ，MN ∥ AB ，且分别与AOBO、交于MN、．试探...
