正项级数收敛及其应用公式版

1 公式为正常公式,不是图片版 正项级数收敛性判别法的比较及其应用 一、引言 数学分析作为数学专业的重要基础课程。级数理论是数学分析的重要组成部分，在实际生活中的运用也较为广泛，如经济问题等。而正项级数又是级数理论中重要的组成部分，级数的收敛性更是级数理论的核心问题，要想解决正项级数的求和问题必须先解决正项级数收敛性判断。正项级数收敛性判断的方法虽然较多，但使用起来仍有一定的技巧，根据不同的题目特点分析、判断选择适宜的方法进行判断，能够最大限度的节约时间，提高效率，特别是一些典型问题，运用典型方法，才能事半功倍。 二、预备知识 1、正项级数收敛的充要条件 部分和数列 nS有界，即存在某正数M，对0>n，有nS N 都有nnvu ，那么 （1）若级数1nnv 收敛，则级数1nnu 也收敛； （2）若级数1nnu 发散，则级数1nnv 也发散； 即1nnu 和1nnv 同时收敛或同时发散。 比较判别法的极限形式 ： 设1nnu 和1nnv 是两个正项级数。若lvunnnlim，则 （1）当时，1nnu 与1nnv 同时收敛或同时发散； 2 （2）当0l且级数1nnv 收敛时，1nnu 也收敛； （3）当l且1nnv 发散时，1nnu 也发散。 2.2 比值判别法 设1nnu 为正项级数，若从某一项起成立着11，成立不等式quunn1，则级数1inu 收敛； （2）若对一切0Nn >，成立不等式11 nnuu，则级数1inu 发散。 比值判别法的极限形式： 若1nnu 为正项级数，则 （1） 当1lim，成立不等式1，成立不等式1nnu，则级数1inu 收敛 根式判别法的极限形式： 设1nnu 是正项级数，且lunnnlim，则 （1）当1l时，级数1nnu 发散； （3）当1l时，级数的敛散性进一步判断。 3 2.4 柯西积分判别法...