水平土柱吸渗法测定非饱和土壤水扩散率

试验题目：水平土柱吸渗法测定非饱和土壤水扩散率 1 试验目的和测定原理 1 .1 试验目的 掌握利用水平土柱法测定土壤水扩散率D(θ )的方法。该法是利用一个半无限长水平土柱的吸渗试验资料，结合解析法求得的计算公式，最后计算求出 D(θ )值。 1 .2 实验原理 做一个厚度较小（小于 10cm）的水平土柱，长度为 100cm 左右，使密度均一，且有均匀的初始含水率。在土柱进水端维持一个接近饱和的稳定边界含水率，并使水分在土柱中作水平吸渗运动，忽略重力作用，作为一维水平流动其微分方程和定解条件为 a()tbDxx＝＝＝ 式（b）中为初始条件，即土柱有均匀的初始含水率a 。式（c）为进水端的边界条件，即土柱始端边界含水率始终保持在b （接近饱和导水率）。方程（a）在上述定解条件下，求出其解析解，即可以得出( )D  的计算公式。该方程为非线性偏微分方程，求解比较困难。采用Boltzmann 变换，将其转化成偏微分方程求解。 Boltzmann 变换如下：方程 a 可改写为以距离坐标 x(θ ，t)为因变量的基本方程即： /)(Dt (1) 假定此方程的解是变量分离的，即)()(ts  将其代入以х 为因变量的基本方程中，整理后结果为： χ >0 t=0 χ =0 t>0 (a) (b) (c) ddDdddttdsts)(/)()(1)()( (2) 上式左端只随t 变化，右端只随θ 变化。该式对任意的 t 与 都成立，则等式的两端必为同一常数，假定为 A,故 ddDdd)(/)()(1＝A (3) dttdsts)()(A (4) 对式（4）积分的结果为  211)(2)(ctAts（1c 为积分常数）将此式代回（2）得，  211)(2)(ctA 引入参数λ ，令)()2(21A 于是211)(ct   （5） 由 b，c 的条件得： 0)(0  ，11/)(c 由此可知1c 必须为0，即1c ＝0 将此代入（5）中，则得到21)(),(tt即为 Boltzmann变换 将分别对 t 和θ 求导，其结果代入方程（1）整理后得到求解土壤水分运动的常微分方程 ))((2)(ddDdd 假设 与  的关系是连续光滑的曲线，则必然有i ，0dd时， 对上式积分，得 )()(2)(ddDdi即是含水量 随时间和坐标 x 得变化关系 解出...