试验题目:水平土柱吸渗法测定非饱和土壤水扩散率 1 试验目的和测定原理 1 .1 试验目的 掌握利用水平土柱法测定土壤水扩散率D(θ )的方法。该法是利用一个半无限长水平土柱的吸渗试验资料,结合解析法求得的计算公式,最后计算求出 D(θ )值。 1 .2 实验原理 做一个厚度较小(小于 10cm)的水平土柱,长度为 100cm 左右,使密度均一,且有均匀的初始含水率。在土柱进水端维持一个接近饱和的稳定边界含水率,并使水分在土柱中作水平吸渗运动,忽略重力作用,作为一维水平流动其微分方程和定解条件为 a()tbDxx=== 式(b)中为初始条件,即土柱有均匀的初始含水率a 。式(c)为进水端的边界条件,即土柱始端边界含水率始终保持在b (接近饱和导水率)。方程(a)在上述定解条件下,求出其解析解,即可以得出( )D 的计算公式。该方程为非线性偏微分方程,求解比较困难。采用Boltzmann 变换,将其转化成偏微分方程求解。 Boltzmann 变换如下:方程 a 可改写为以距离坐标 x(θ ,t)为因变量的基本方程即: /)(Dt (1) 假定此方程的解是变量分离的,即)()(ts 将其代入以х 为因变量的基本方程中,整理后结果为: χ >0 t=0 χ =0 t>0 (a) (b) (c) ddDdddttdsts)(/)()(1)()( (2) 上式左端只随t 变化,右端只随θ 变化。该式对任意的 t 与 都成立,则等式的两端必为同一常数,假定为 A,故 ddDdd)(/)()(1=A (3) dttdsts)()(A (4) 对式(4)积分的结果为 211)(2)(ctAts(1c 为积分常数)将此式代回(2)得, 211)(2)(ctA 引入参数λ ,令)()2(21A 于是211)(ct (5) 由 b,c 的条件得: 0)(0 ,11/)(c 由此可知1c 必须为0,即1c =0 将此代入(5)中,则得到21)(),(tt即为 Boltzmann变换 将分别对 t 和θ 求导,其结果代入方程(1)整理后得到求解土壤水分运动的常微分方程 ))((2)(ddDdd 假设 与 的关系是连续光滑的曲线,则必然有i ,0dd时, 对上式积分,得 )()(2)(ddDdi即是含水量 随时间和坐标 x 得变化关系 解出...