W ORD 格式整理 专业知识分享 作三角形铅垂高是解决三角形面积问题的一个好办法 ------------二次函数教学反思 铅垂高 如图，过△ABC 的三个顶点分别作出与水平线垂直的三条直线，外侧两条直线之间的距离叫△ABC 的“水平宽”（a），中间的这条直线在△ABC 内部线段的长度叫△ABC的“铅垂高”（h）．我们可得出一种计算三角形面积的新方法：S△ABC=1\2 ah，即三角形面积等于水平宽与铅垂高乘积的一半． 最近教学二次函数遇到很多求三角形面积的问题，经过研究，我发现作三角形铅锤高是解决三角形面积问题的一个好办法。在课堂上我还风趣地说遇到“歪歪三角形中间砍一刀”，同学们很快掌握了这种方法现总结如下：如图1，过△ABC 的三个顶点分别作出与水平线垂直的三条直线，外侧两条直线之间的距离叫△ABC 的“水平宽”(a)，中间的这条直线在△ABC 内部线段的长度叫△ABC 的“铅垂高(h)”.我们可得出一种计算三角形面积的新方法：ahSABC21，即三角形面积等于水平宽与铅垂高乘积的一半. B C 铅垂高 水平宽 h a 图1 C B A O y x D B A O y x P W ORD 格式整理 专业知识分享 例1．（2013 深圳）如图，在直角坐标系中，点A 的坐标为（－2，0），连结OA，将线段OA 绕原点O 顺时针旋转120°，得到线段OB.（1）求点B 的坐标；（2）求经过 A、O、B 三点的抛物线的解析式；（3）在（2）中抛物线的对称轴上是否存在点C，使△BOC 的周长最小？若存在，求出点C 的坐标；若不存在，请说明理由.（4）如果点P 是（2）中的抛物线上的动点，且在x 轴的下方，那么△PAB 是否有最大面积？若有，求出此时P 点的坐标及△PAB 的最大面积；若没有，请说明理由. 解：（1）B（1，3 ） （2）设抛物线的解析式为y=ax(x+a)，代入点B（1, 3 ），得33a ，因此232 333yxx （3）如图，抛物线的对称轴是直线x=—1，当点C 位于对称轴与线段AB 的交点时，△BOC 的周长最小. 设直线AB为y=kx+b.所以33,320.2 33kkbkbb 解得，因此直线AB为32 333yx，当x=－1时，33y ，因此点C 的坐标为（－1，3 /3）. （4）如图，过 P 作 y 轴的平行线交 AB 于 D. 2221 ()()2132 332 332333333322319 3228PABPADPBDDPBASSSyyxxxxxxxx 当...
