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水平宽铅垂高求三角形面积

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W ORD 格式整理 专业知识分享 作三角形铅垂高是解决三角形面积问题的一个好办法 ------------二次函数教学反思 铅垂高 如图,过△ABC 的三个顶点分别作出与水平线垂直的三条直线,外侧两条直线之间的距离叫△ABC 的“水平宽”(a),中间的这条直线在△ABC 内部线段的长度叫△ABC的“铅垂高”(h).我们可得出一种计算三角形面积的新方法:S△ABC=1\2 ah,即三角形面积等于水平宽与铅垂高乘积的一半. 最近教学二次函数遇到很多求三角形面积的问题,经过研究,我发现作三角形铅锤高是解决三角形面积问题的一个好办法。在课堂上我还风趣地说遇到“歪歪三角形中间砍一刀”,同学们很快掌握了这种方法现总结如下:如图1,过△ABC 的三个顶点分别作出与水平线垂直的三条直线,外侧两条直线之间的距离叫△ABC 的“水平宽”(a),中间的这条直线在△ABC 内部线段的长度叫△ABC 的“铅垂高(h)”.我们可得出一种计算三角形面积的新方法:ahSABC21,即三角形面积等于水平宽与铅垂高乘积的一半. B C 铅垂高 水平宽 h a 图1 C B A O y x D B A O y x P W ORD 格式整理 专业知识分享 例1.(2013 深圳)如图,在直角坐标系中,点A 的坐标为(-2,0),连结OA,将线段OA 绕原点O 顺时针旋转120°,得到线段OB.(1)求点B 的坐标;(2)求经过 A、O、B 三点的抛物线的解析式;(3)在(2)中抛物线的对称轴上是否存在点C,使△BOC 的周长最小?若存在,求出点C 的坐标;若不存在,请说明理由.(4)如果点P 是(2)中的抛物线上的动点,且在x 轴的下方,那么△PAB 是否有最大面积?若有,求出此时P 点的坐标及△PAB 的最大面积;若没有,请说明理由. 解:(1)B(1,3 ) (2)设抛物线的解析式为y=ax(x+a),代入点B(1, 3 ),得33a ,因此232 333yxx (3)如图,抛物线的对称轴是直线x=—1,当点C 位于对称轴与线段AB 的交点时,△BOC 的周长最小. 设直线AB为y=kx+b.所以33,320.2 33kkbkbb   解得,因此直线AB为32 333yx,当x=-1时,33y ,因此点C 的坐标为(-1,3 /3). (4)如图,过 P 作 y 轴的平行线交 AB 于 D. 2221 ()()2132 332 332333333322319 3228PABPADPBDDPBASSSyyxxxxxxxx   当...

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