水平面的圆盘模型史上最全版

- 1 - 水平面的圆盘模型史上最全版 模型概述： 水平方向上的“圆盘”模型大多围绕着物体与圆盘间的最大静摩擦力为中心展开的，因此最大静摩擦力的判断对物体临界状态起着关键性的作用。 静摩擦力通常属于被动力，应根据物体所受主动力的情况以及其运动状态判断物体的静摩擦力的大小，如果物体受到的静摩擦力已经达到最大静摩擦力，则应考虑物体是否还受到其他力的作用。 模型讲解： 1.单个物体置于水平圆盘上 如图所示，水平圆盘上放有质量为m 的物块A（可视为质点），物块A 到转轴的距离为r。物块A 和圆盘间最大静摩擦力fm等于滑动摩擦力，动摩擦因数为μ。当圆盘以角速度ω转动时： (1) 若物体与圆盘无相对滑动，则物体随圆盘一起做匀速圆周运动的向心力全部由静摩擦力提供，所以有mgfrmfm2，解得 rg 。 (2) 当rg 时，mgfrmFmn2，物体所受静摩擦力不足以提供其做圆周运动的向心力，物体将从圆周与切线的夹角范围内飞出。 (3) 若在物体A 与转轴间有一不可伸长的细线相连，一开始绳子只是拉直，没有张力。设线对物体的拉力为T，当rg 时，静摩擦力提供向心力，0T；当rg 时，必有rmTmg2，所以必有0T，物体必受到指向圆心O 点的细线的拉力，而 且 当ω增 大时，T 也 随之 增 大。若此时剪 断细线，物体将从圆周与切线的夹角范围内飞出。 - 2 - 2.两个物体叠放在水平圆盘上 如图所示，质量为m1的物体A 叠放在质量为m2的物体B 上，A 与B、B 与圆盘的动摩擦因数分别为μ1 和μ2。最大静摩擦力等于滑动摩擦力。当圆盘以角速度ω转动时，分别对B和 A 受力分析可知： （1）若21 ，当rg1 时，A 与B、B 与圆盘无相对滑动；当rg1 时，物体A 将从圆周与切线的夹角范围内飞出，此时 B 受到圆盘的静摩擦力由rmmfB221突变为rmfB22；当rg2 时，B 也将从圆周与切线的夹角范围内飞出；若将 B 与转轴用细线连接，当rg2 时，细线将对 B 产生拉力 T，且当ω增大时，T 也增大；若将 A与转轴用细线连接，当rg1 时，细线将对 A 产生拉力 T，然后，对 A 有：rmgmT2111，对 B 有：rmgmfB2211，所以当ω增大时，T 和Bf 也增大，当Bf 达到最大时，A 受到 B 的摩擦力Af 将逐渐减小到 0，然后反向增大，当Af 再次达到最大时，B 将飞出。 （2）若21 ，当r...