求展开式系数的类型及最大最小项

1 求展开式系数的六种常见类型 求展开式中的系数是高考常考题型之一,本文以高考题为例，对二项式定理试题中求展开式系数的问题加以归类与解析，供读者参考。 一 、)()(Nnban型 例1 ．10(2 )xy的展开式中64x y 项的系数是（ ） （A）840 （B）－840 （C）210 （D）－210 解析：在通项公式1rT 1010(2 )rrrCyx中令 r =4，即得10(2 )xy的展开式中64x y 项的系数为4410(2)C=840,故选 A。 例2 ．8)1(xx 展开式中5x 的系数为 。 解析：通项公式rrrrrrrxCxxCT2388881)1()1( ，由题意得5238r，则2r，故所求5x 的系数为28)1(282C。 评注：常用二项展开式的通项公式求二项展开式中某特定项的系数，由待定系数法确定r 的值。 二 、),()()(Nmndcbamn型 例3 ．843)1()2(xxxx的展开式中整理后的常数项等于 . 解析；342()xx的通项公式为3412 41442() ()( 2)rrrrrrrTCxCxx ,令0412 r，则3r,这时得342()xx的展开式中的常数项为334 2C= － 32, 81()xx的通 项公 式为8821881( )kkkkkkTCxC xx , 令028 k，则4k,这时得81()xx的展开式中的常数项为48C =70，故843)1()2(xxxx的展开式中常数项等于387032。 例4 ．在65)1()1(xx的展开式中，含3x 的项的系数是（ ） (A) 5 (B) 5 (C) 10 (D) 10 解析：5)1(x中3x 的系数35C10, 6)1(x中3x 的系数为336 ( 1)C  20 ,故65)1()1(xx的展开式中3x 的系数为10 ,故选 D 。 评注：求型如),()()(Nmndcbamn的展开式中某一项的系数，可分别展开两个二项式，由多项式加减法求得所求项的系数。 三 、),()()(Nmndcbamn型 2 例5 ．72)2)(1(xx的展开式中3x 项的系数是 。 解析： 7)2( x的展开式中x 、3x 的系数分别为617)2(C和437)2(C，故72)2)(1(xx的展开式中3x 项的系数为617)2(C+437)2(C=1008。 例6 ．811xx的展开式中5x 的系数是（ ） （A ） 14 （B ）14 （C ） 28 （D） 28 略解： 8)1( x的展开式中4x 、5x 的系数分别为48C 和58C ,故 811xx 展开式中5x 的系数为458814CC,故选 B。 评注：求型如),()()(Nmndcbamn的展开式中某一项的系数，可分别展开两个二项式，...