求数列通项公式的十种方法,例题答案详解

求数列通项公式的十一种方法（方法全，例子全，归纳细） 总述：一．利用递推关系式求数列通项的11 种方法： 累加法、 累乘法、 待定系数法、 阶差法（逐差法）、 迭代法、 对数变换法、 倒数变换法、 换元法（目的是去递推关系式中出现的根号）、 数学归纳法、 不动点法（递推式是一个数列通项的分式表达式）、 特征根法 二。四种基本数列：等差数列、等比数列、等和数列、等积数列及其广义形式。等差数列、等比数列的求通项公式的方法是：累加和累乘，这二种方法是求数列通项公式的最基本方法。 三 ．求数列通项的方法的基本思路是：把所求数列通过变形，代换转化为等差数列或等比数列。 四．求数列通项的基本方法是：累加法和累乘法。 五．数列的本质是一个函数，其定义域是自然数集的一个函数。 一、累加法 1 ．适用于：1( )nnaaf n  ----------这是广义的等差数列 累加法是最基本的二个方法之一。 2 ．若1( )nnaaf n (2 )n ， 则 21321(1)(2 ) ( )nnaafaafaaf n 两边分别相加得 111( )nnkaaf n  例1 已知数列{}na满足11211nnaana ，，求数列{}na的通项公式。 解：由121nnaan  得121nnaan  则 112322112()()()()[2(1) 1] [2(2) 1](2 2 1)(2 1 1) 12[(1)(2)2 1](1) 1(1)2(1) 12(1)(1) 1nnnnnaaaaaaaaaannnnnnnnnnn   所以数列{}na的通项公式为2nan。 例2 已知数列{}na满足112 313nnnaaa ，，求数列{}na的通项公式。 解法一：由12 31nnnaa  得12 31nnnaa  则11232211122112211()()()()(2 31)(2 31)(2 31)(2 31)32(3333 )(1)33(1 3)2(1)31 3331 331nnnnnnnnnnnnaaaaaaaaaannnn   所以31.nnan 解法二：132 31nnnaa  两边除以13n ，得111213333nnnnnaa， 则111213333nnnnnaa，故 112232112232111122122()()()()33333333212121213()()()()3333333332(1)11111() 1333333nnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnaaaaaaaaaaaan...