2025年二次根式知识点总结及常见题型

提议收藏下载本文，以便随时学习！二次根式知识点总结及常见题型资料编号:0802一、二次根式的定义 形如a（a≥0）的式子叫做二次根式.其中“”叫做二次根号,a 叫做被开方数.（1）二次根式故意义的条件是被开方数为非负数.据此可以确定字母的取值范围;（2）判断一种式子与否为二次根式,应根据如下两个原则判断:①“与否具有二次根号”;② 被开方数与否为非负数.若两个原则都符合,则是二次根式;若只符合其中一种原则,则不是二次根式.（3）形如 ma （a≥0）的式子也是二次根式,其中 m 叫做二次根式的系数,它表达的是:m a ma（a≥0）;（4）根据二次根式故意义的条件, 若二次根式A B 与B A 均故意义, 则有 A B.二、二次根式的性质二次根式具有如下性质:（1）双重非负性: a≥0,a≥0;（重要用于字母的求值）（2）回归性:a2 a（a≥0）;（重要用于二次根式的计算）a(a 0)2a （3）转化性: a重要结论:a(a 0) .（重要用于二次根式的化简）（1）若几种非负数的和为 0,则每个非负数分别等于 0. 若 A B C 0, 则 A 0,B 0,C 0.应用与书写规范: A B C 0,22A≥0, B≥0, C≥02∴ A 0,B 0,C 0.该性质常与配措施结合求字母的值. 第 1 页 提议收藏下载本文，以便随时学习！（2 ） A B2 A B A BA BB AA B;重要用于二次根式的化简.B A  0A2（3 ） A B , 其中 B≥0;A2 BA 0该结论重要用于某些带系数的二次根式的化简:可以考虑把二次根号外面的系数根据符号以平方的形式移到根号内,以达到化简的目的.（4）A B   A 2 B, 其中 B≥0.2该结论重要用于二次根式的计算.1 例 1.式子在实数范围内故意义, 则 x 的取值范围是_________.x 1分析:本题考察二次根式故意义的条件,即被开方数为非负数,注意分母不能为 0.解:由二次根式故意义的条件可知: x 10 ,∴ x 1.y 1.y 1 例 2. 若 x, y 为实数, 且 y x 1 1x  1,化简:2分析:本题考察二次根式故意义的条件,且有重要结论: 若二次根式A B 与B A 均有意义, 则有 A B.解: x 1≥0,1x≥0∴ x≥1, x≤1∴ x...