空间角的求法VIP专享

(510)空间角的求法一、异面直线所成角的求法平移法常见三种平移方法：直接平移；中位线平移（尤其是图中出现了中点）；补形平移法。“补形法”是立体几何中一种常见的方法，通过补形，可将问题转化为易于研究的几何体来处理，利用“补形法”找两异面直线所成的角也是常用的方法之一。（1）直接平移法例 1 如图，PA?矩形 ABCD,已知 PA=AB=8,BC=10,求 AD 与 PC 所成角的正切值。（524）（2）中位线平移法：构造三角形找中位线，然后利用中位线的性质，将异面直线所成的角转化为平面问题，解三角形求之。例 2 设 S 是正三角形 ABC 所在平面外的一点,SA=SB=SC,且?ASB=?BSC=?CSA_=2?,M、N 分别是 AB 和 SC 的中点，求异面直线 SM 与 BN 所成的角的余弦值。（3）补形平移法：在已知图形外补作一个相同的几何体，以利于找出平行线。例 3 在正方体 1111DCBAABCD?中，E 是 1CC 的中点，求直线 AC 与 ED1所成角的余弦值。y（510）二、线面角的三种求法1.直接法：平面的斜线与斜线在平面内的射影所成的角即为直线与平面所成的角。通常是解由斜线段，垂线段，斜线在平面内的射影所组成的直角三角形，垂线段是其中最重要的元素，它可以起到联系各线段的作用。例 1 四面体 ABCS 中，SA,SB,SC 两两垂直，ZSBA=45°,ZSBC=60°,M 为AB 的中点，求：（1）BC 与平面 SAB 所成的角；（60°）（2）SC 与平面 ABC所成的角。七——（“垂线”是相对的，SC 是面 SAB 的垂线，又是面 ABC 的斜线。作面的垂线常根据面面垂直的性质定理，其思路是：先找出与已知平面垂直的平面，然后一面内找出或作出交线的垂线，则得面的垂线。）2.利用公式 lh??sin：其中？是斜线与平面所成的角，h 是垂线段的长，l 是斜线段的长，其中求出垂线段的长（即斜线上的点到面的距离）既是关键又是难点，为此可用三棱锥的体积自等来求垂线段的长。例 2 长方体 ABCD-A1B1C1D1中 AB=3，BC=2,AXA=4,求 AB 与面 ABXCXD所成的角的正弦值。3.利用公式coscoscos?????:如图，若 OA 为平面的一条斜线，O 为斜足，OB21AiCiDiH4CBi23BAD.线面角,2 为 OB 与 OC 所成的角，那么 21coscoscos?????,它揭示了斜线和平面所成的角是这条斜线和这个平面内的直线所成的一切角中最小的角（常称为最小角定理）二、二面角的四种求法1.定义法：从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做二面角,这条直线叫做二面角的棱,这两个半平面叫做二面角的面，...