平方根和算术平方根—、知识梳理1、什么叫做平方根？如果一个数的平方等于 9，这个数是几？±3 是 9 的平方根；9 的平方根是±3。一般地，如果一个数的平方等于 a,那么这个数叫做的 a 平方根，也称为二次方根。数学语言：如果 x2二 a，那么 x 就叫做 a 的平方根。4 的平方根是；丄的平方根是。的平方根是 0.81。49如果 x2二 25，那么 x 二。2 的平方根是？2、平方根的表示方法：一个正数 a 的正的平方根，记作“、：a”，正数 a 的负的平方根记作“-W”。这两个平方根合起来记作“±\万”，读作“正，负根号 a”±寸 9表示，±\：9=。2 的平方根是；如果 x2二 2，那么 x 二。3、平方根的性质：一个正数的平方根有 2 个，它们互为相反数；0 只有 1 个平方根，它是 0 本身；负数没有平方根。求一个数的平方根的运算叫做开平方。4、算术平方根：正数有两个平方根，其中正数的正的平方根，叫的算术平方根.例如，4 的平方根是土 2，2 叫做 4 的算术平方根，记作 v'4=2；2 的平方根是士迈，<2 叫做 2 的算术平方根，记作二 2。5、算术平方根的性质：(双重非负性)⑴\.,，a>0；\：a中被开方数 a、0。(2)\a2 二 a(a>0),i：a2=-a(a<0)，(pa)2 二 a(a>0)二、【题型分类讲解】题型一、求平方根1、J36 的平方根是；2、的算术平方根是；3、下列计算正确的是()A.、4=±2B.J(—9)2=\.8T=9C.土、百二 6D.、—92=-94、下列说法中正确的有。① 只有正数才有平方根；②-2 是 4 的平方根；③ 尿的平方根是±4；④护的算术平方根是总；⑤〔-疔的平方根是-6⑥ 的二也5、如果 a 是 b 的一个平方根，则 b 的算术平方根是；6、廊平方根是；25 的平方根是时叼的算术平方根是7、p(—8)2=；G,，8)2=；若 x2=7，则 x=。8、x2+4)2的算术平方根是()A、(x2+4)4B、(X2+4)2c、X2+4D、y'x2+49、一个自然数的算术平方根是 a,则下一个自然数的算术平方根是()A.C+1)B.±Ca+1)C・ia2+1D・±、a2+110、若 a2=4,b2=9，且 ab<0，则 a—b 的值为()A.—2B.土 5C.5D.—5题型二、运用算术平方根进行运算计算下列各式的值I9■1/1、2/\11、|^—一 J144+J81；2、>/25x||——-6Dx|_\16认 5丿"<36题型三、平方根性质的运用1、一个正数 x 的平方根分另 I」是 a+1 和 a-3,贝 Ua=；x=2、已知 2a—1 的平方根是±3,3a+b—1 的平方根是±4,求 a+2b 的平方根.3、解方程：① 25(x-3)2=4②16X2-49 二 0题型四、...
