机械振动大作业姓名：徐强学号：SX1302106专业：航空宇航推进理论与工程能源与动力学院２ 01 ２月简支梁的振动特性分析题目：针对简支梁、分别用单、双、三、十个自由度以及持续体模型，计算其固有频率、固有振型
单、双、三自由度模型规定理论解;十自由度模型规定使用李兹法、霍尔茨法、矩阵迭代法、雅可比法、子空间迭代法求解基频;持续体规定推导理论解，并通过有限元软件进行数值计算
解答：一、 单自由度简支梁的振动特性如图１，正方形截面（取５ｍ m×5m ｍ)的简支梁，跨长为 =１ｍ,质量 m 沿杆长均匀分布,将其简化为单自由度模型，忽视阻尼，则运动微分方程为，固有频率 ωn=，其中 k 为等效刚度,为等效质量
因此,求出上述两项即可知单自由度简支梁的固有频率
根据材料力学的成果，由于横向载荷 F 作用在简支梁中间位置而引起的变形为(），为最大挠度,则：==梁自身的最大动能为: = Ｔｍ a ｘ=2×=假如用表达简支梁的质量等效到中间位置时的大小，它的最大动能可表达为：T ｍ ax=因此质量为 m 的简支梁,等效到中间位置的所有质量为：故单自由度简支梁横向振动的固有频率为：ω ｎ＝=图１ 简支梁的单自由度模型二、 双自由度简支梁的振动特性如图 2,将简支梁简化为双自由度模型,仍假设在简支梁中间位置作用载荷,根据对称性，等效质量相等，因此只规定出在处的等效质量即可．在至之间积分,运用最大动能进行质量等效,略去小量得:因此,质量矩阵为：双自由度简支梁的柔度矩阵:在ｂ=处作用单位力，挠曲线方程为:则处的变形为:，同理可求：，,其中．因此,柔度矩阵为：动力矩阵:令特征行列式为零,得到频率方程为：其中，,将上式整理得：其中，
解上述方程的根为:，，由式,其中,分别将、代入上式,得第一、二阶主振型分别为:, 图 2 简支梁的双自由度模型三、 三自由度简支梁的振动特性如图 3,将简支梁简化为三自
