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2025年机械振动大作业简支梁的各情况分析

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机械振动大作业姓名:徐强学号:SX1302106专业:航空宇航推进理论与工程能源与动力学院2 01 2月简支梁的振动特性分析题目:针对简支梁、分别用单、双、三、十个自由度以及持续体模型,计算其固有频率、固有振型。单、双、三自由度模型规定理论解;十自由度模型规定使用李兹法、霍尔茨法、矩阵迭代法、雅可比法、子空间迭代法求解基频;持续体规定推导理论解,并通过有限元软件进行数值计算。解答:一、 单自由度简支梁的振动特性如图1,正方形截面(取5m m×5m m)的简支梁,跨长为 =1m,质量 m 沿杆长均匀分布,将其简化为单自由度模型,忽视阻尼,则运动微分方程为,固有频率 ωn=,其中 k 为等效刚度,为等效质量。因此,求出上述两项即可知单自由度简支梁的固有频率.根据材料力学的成果,由于横向载荷 F 作用在简支梁中间位置而引起的变形为(),为最大挠度,则:==梁自身的最大动能为: = Tm a x=2×=假如用表达简支梁的质量等效到中间位置时的大小,它的最大动能可表达为:T m ax=因此质量为 m 的简支梁,等效到中间位置的所有质量为:故单自由度简支梁横向振动的固有频率为:ω n==图1 简支梁的单自由度模型二、 双自由度简支梁的振动特性如图 2,将简支梁简化为双自由度模型,仍假设在简支梁中间位置作用载荷,根据对称性,等效质量相等,因此只规定出在处的等效质量即可.在至之间积分,运用最大动能进行质量等效,略去小量得:因此,质量矩阵为:双自由度简支梁的柔度矩阵:在b=处作用单位力,挠曲线方程为:则处的变形为:,同理可求:,,其中.因此,柔度矩阵为:动力矩阵:令特征行列式为零,得到频率方程为:其中,,将上式整理得:其中,。解上述方程的根为:,,由式,其中,分别将、代入上式,得第一、二阶主振型分别为:, 图 2 简支梁的双自由度模型三、 三自由度简支梁的振动特性如图 3,将简支梁简化为三自由度模型,按照双自由度类似的等效思想,可得等效质量:因此,质量矩阵为:由机械振动中文教材例 6。6 可知,系统的柔度矩阵为:其中,.动力矩阵:令特征行列式为零,得到频率方程为:其中,,将上式整理得:其中,。运用 Matl a b 软件,求解上述方程的根为:,,,由式,其中,分别将、、代入上式,得第一、二、三阶主振型分别为:, ,图 3 简支梁的三自由度模型四、十自由度简支梁的数值措施将简支梁简化为十自由度模型(如图 4).图4 简支梁的十自由度模型通过在一点施加单位力,计算其他点的挠度,可得柔...

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