2025年专升本高等数学知识点汇总

专升本高等数学知识点汇总常用知识点：一、常见函数的定义域总结如下：（1）一般形式的定义域：x∈R（2） 分式形式的定义域：x≠0（3） 根式的形式定义域：x≥0（4） 对数形式的定义域：x＞0二、函数的性质1、函数的单调性当时，恒有，在所在的区间上是增长的。当时，恒有，在所在的区间上是减少的。2、 函数的奇偶性定义：设函数的定义区间有关坐标原点对称（即若，则有）(1) 偶函数——，恒有。(2) 奇函数——，恒有。三、基本初等函数1、常数函数：，定义域是，图形是一条平行于轴的直线。2、幂函数：， (是常数)。它的定义域伴随的不一样而不一样。图形过原点。3、指数函数定义: ， (是常数且，).图形过（0,1）点。4、对数函数定义: ， (是常数且，)。图形过（1,0）点。5、三角函数(1) 正弦函数: ， ， 。(2) 余弦函数: .， ， 。(3) 正切函数: .， ， .(4) 余切函数: .， ， .5、反三角函数(1) 反正弦函数: ，，。(2) 反余弦函数: ，，。 (3) 反正切函数: ，，。(4) 反余切函数: ，，。极限一、求极限的措施1、代入法 代入法重要是运用了“初等函数在某点的极限，等于该点的函数值。”因此遇到大部分简单题目的时候，可以直接代入进行极限的求解。2、老式求极限的措施（1）运用极限的四则运算法则求极限。（2）运用等价无穷小量代换求极限。（3）运用两个重要极限求极限。（4）运用罗比达法则就极限。二、函数极限的四则运算法则设， ，则（1）（2）. 推论（a)， (为常数)。（b）（3）， ().（4）设为多项式， 则（5）设均为多项式， 且， 则 三、等价无穷小常 用 的 等 价 无 穷 小 量 代 换 有 ： 当时 ，，，，，，，。对这些等价无穷小量的代换，应当更深一层地理解为：当时，，其他类似。四、两个重要极限重要极限 I 。它可以用下面更直观的构造式表达：重要极限 II 。其构造可以表达为：八、洛必达(L’Hospital)法则“”型和“”型不定式，存在有（或）。一元函数微分学一、导数的定义设函数在点的某一邻域内有定义，当自变量在处获得增量（点仍在该邻域内）时，对应地函数获得增量。假如当时，函数的增量与自变量的增量之比的极限== 注意两个符号和在题目中也许换成其他的符号表达。二、求导公式1、基本初等函数的导数公式（1） (为常数) （2）（为任意常数）（3） 特殊状况 （4）， （5） （6）（7） （8）（9） （10）（11） （12）2、导数的四则运算公式...