2025年初中数学竞赛分专题训练试题及解析

初中数学竞赛专题训练（1）（实 数）一、选用题1、假如自然数 a 是一种完全平方数，那么与 a 之差最小且比 a 大一种完全平方数是（ ） A. a＋1B. a2+1C. a2+2a+1D. a+2+12、在全体实数中引进一种新运算*，其规定如下：①对任意实数 a、b 有 a*b=（a＋b）(b－1)② 对任意实数a 有 a*2＝a*a。当 x＝2 时，［3*（x*2）］－2*x＋1 值为（ ） A. 34B. 16C. 12D. 63、已知 n 是奇数，m 是偶数，方程有整数解 x0、y0。则（ ） A. x0、y0均为偶数B. x0、y0均为奇数C. x0是偶数 y0是奇数D. x0是奇数 y0是偶数4、设 a、b、c、d 都是非零实数，则四个数-ab、ac、bd、cd（ ） A. 都是正数B. 都是负数C. 两正两负D. 一正三负或一负三正5、满足等式正整数对个数是（ ） A. 1B. 2C. 3D. 46、已知 p、q 均为质数，且满足 5p2+3q=59，由以 p＋3、1－p＋q、2p＋q－4 为边长三角形是（ ） A. 锐角三角形B. 直角三角形C. 钝角三角形D. 等腰三角形7、一种六位数，假如它前三位数码与后三位数码完全相似，次序也相似，由此六位数可以被（ ）整除。 A. 111B. 1000C. 1001D. 11118、在 1、2、3……100 个自然数中，能被 2、3、4 整除数个数共（ ）个 A. 4B. 6C. 8D. 16二、填空题1、若，则 S 整数某些是____________________2、M 是个位数字不为零两位数，将 M 个位数字与十位数字互换后，得另一种两位数 N，若 M－N 恰是某正整数立方，则这样数共＿＿＿个。3、已知正整数 a、b 之差为 120，它们最小公倍数是其最大公约数 105 倍，那么，a、b 中较大数是＿＿＿＿＿。4、设 m 是不能体现为三个互不相等合数之和最大整数，则 m＝＿＿＿＿＿＿＿＿＿5、满足 19982＋m2＝19972＋n2（0＜m＜n＜1998）整数对（m、n）共有＿＿＿＿个6、已知 x 为正整数，y 和 z 均为素数，且满足，则 x 值是＿＿＿三、解答题1、试求出这样四位数，它前两位数字与后两位数字分别构成二位数之和平方，恰好等于这个四位数。2、从 1、2、3、4……205 共 205 个正整数中，最多能取出多少个数使得对于取出来数中任意三个数a、b、c（a＜b＜c），均有 ab≠c。3、已知方程根都是整数。求整数 n 值。4、设有编号为 1、2、3……100100 盏电灯，各有接线开关控制着，开始时，它们都是关闭状态，既有100 个学生，第 1 个学生进来时，凡号码是 1 倍数开关拉了一下，接着第二个学生进来...