第 33 届全国中学生物理竞赛决赛理论考试试题也许用到的物理常量和公式：真空中的光速;地球表面重力加速度大小为；普朗克常量为，;。1、（15 分）山西大同某煤矿相对于秦皇岛的高度为。质量为的火车载有质量为的煤，从大同沿大秦铁路行驶旅程后抵达秦皇岛,卸载后空车返回。从大同到秦皇岛的过程中，火车和煤总势能的一部分克服铁轨和空气做功，其他部分由发电机转换成电能,平均转换效率为，电能被所有存储于蓄电池中以用于返程。空车在返程中由储存的电能驱动电动机克服重力和阻力做功,储存的电能转化为对外做功的平均转换效率为。假设大秦线轨道上火车平均每运行单位距离克服阻力需要做的功与运行时（火车或火车和煤）总重量成正比，比例系数为常数,火车由大同出发时携带的电能为零.（1）若空车返回大同步尚有剩余的电能,求该电能。（2）问火车至少装载质量为多少的煤,才能在不此外提供能量的条件下刚好返回大同？（3）已知火车在从大同抵达秦皇岛的铁轨上运行的平均速率为，请给出发电机的平均输出功率与题给的其他物理量的关系。2、(15 分）如图 a,AB 为一根均质细杆，质量为，长度为；杆上端 B 通过一不可伸长的软轻绳悬挂到固定点，绳长为。开始时绳和杆均静止下垂，此后所有运动均在同一竖直面内。(1）现对杆上的 D 点沿水平方向施加一瞬时冲量，若在施加冲量后的瞬间,B 点绕悬点转动的角速度和杆绕其质心转动的角速度相似,求 D 点到 B 点的距离和 B 点绕悬点转动的初始角速度。（2）设在某时候，绳和杆与竖直方向的夹角分别为和（如图 b 所示），绳绕固定点和杆绕其质心转动的角速度分别为和，求绳绕固定点和杆绕其质心转动的角加速度和3、（15 分)火星大气可视为仅由很稀薄的构成,此大气的摩尔质量记为，且同一高度的大气可视为处在平衡态的理想气体。火星质量为（远不小于火星大气总质量)，半径为.假设火星大气的质量密度与距离火星表面的高度的关系为其中为常量，为常数。(1）求火星大气温度随高度变化的体现式。（2)为了对火星表面进行探测,需将一质量为、质量密度较大的着陆器释放到火星表面。在某一远不不小于的高度处将该着陆器由静止开始释放，通过时间，着陆器落到火星表面。在着陆器下降过程中，着陆器没有转动，火星的重力加速度和大气密度均可视为与它们在火星表面的值相等。当着陆器下降速度大小为时，它受到的大气阻力正比于大气密度和的乘积,比例系数为常量。求着陆器在着陆前瞬间速度的大小。4、（15 ...
