用列举法求概率与利用频率估计概率 撰稿：庄永春 审稿：邵剑英 责编：张杨 一、目标认知 学习目标 1．在具体情境中了解概率的意义，体会概率是描述不确定现象的规律的数学模型，理解概率的取值范 围的意义，发展随机观念。能够运用列举法（包括列表、画树形图）计算简单事件发生的概率. 2．能够通过实验，获得事件发生的频率；知道大量重复实验时频率可作为事件发生概率的估计值，理 解频率与概率的区别与联系。通过实例进一步丰富对概率的认识，并能解决一些实际问题. 重点 1．运用列表法或树形图法计算事件的概率. 2．利用稳定后的频率值来估计概率的大小. 难点 1．列表法与树形图法的选择使用. 2．利用稳定后的频率值来估计概率的大小. 二、知识要点梳理 知识点一、等可能事件概率 一般地，如果在一次试验中，有 n种可能的结果，并且它们发生的可能性都相等，事件A 包含其中的m 种结果，那么事件A 发生的概率为.这一规律称之为等可能事件概率，即概率的古典定义. 要点诠释： 1.古典概型的特点： (1)一次试验中，可能出现的结果有限多个； (2)一次试验中，各种结果发生的可能性相等. 2.对于随机事件A，总有，所以； 对于必然事件A，总有，所以； 对于不可能事件A，总有，所以. 知识点二、用列举法求概率 常用的两种列举法： 1.列表法： 当事件中涉及两个因素，并且可能出现的结果数目较多时，用表格不重不漏地列出可能的结果，这种方法叫列表法. 2.树形图法： 当事件中涉及的有两个以上的因素时，用树形图的形式不重不漏地列出所有可能的结果的方法叫树形图法. 要点诠释： 当事件的发生只经过两个步骤时，一般用列表法就能将所有的可能结果列举出来，当经过多个步骤时，表格就不够清晰，而树形图法的适用面较广，特别是对多个步骤时，层次清楚，一目了然. 知识点三、利用频率估计概率 当一次试验中，可能出现的结果无限多个，或者各种可能结果发生的可能性不相等，我们一般通过统计频率来估计概率. 三、规律方法指导 1.列举法疑难分析. (1)当一次试验中，可能出现的结果是有限个，并且各种结果发生的可能性相等时，可以用被关注的结 果在全部试验结果中所占的比分析出事件中该结果发生的概率，此时可采用列举法. (2)列举法就是把要数的对象一一列举出来分析求解的方法.但有时一一列举出的情况数目很大，此时需 要考虑如何去排除不合理的情况，尽可能减少列举的问题可能解的数目. (3)利用列举法求...
