电动力学习题解答3

电 动 力 学 习 题 解 答 第 1 页 第三章 静磁场 1. 试用A 表示一个沿z 方向的均匀恒定磁场0B ，写出A 的两种不同表示式，证明二者之差为无旋场。 解：0B 是沿 z 方向的均匀恒定磁场，即 zB eB00 ，由矢势定义BA 得 0//zAyAyz；0//xAzAzx；0//ByAxAxy 三个方程组成的方程组有无数多解，如： ○10zyAA，)(0xfyBAx 即：xxfyBeA)]([0； ○20zxAA，)(0ygxBAy 即：yygxBeA)]([0 解○1 与解○2 之差为yxygxBxfyBeeA)]([)]([00 则 0)//()/()/()(zxyyxxyyAxAzAzAeeeA 这说明两者之差是无旋场 2. 均匀无穷长直圆柱形螺线管，每单位长度线圈匝数为n，电流强度 I，试用唯一性定理求管内外磁感应强度 B 。 解：根据题意，取螺线管的中轴线为 z 轴。本题给定了空间中的电流分布，故可由 '430dVrrJB 求解磁场分布，又 J 只分布于导线上，所以 304rIdrlB dl 1)螺线管内部：由于螺线管是无限长 r 理想螺线管，所以其内部磁场是 O z 均匀强磁场，故只须求出其中轴 线上的磁感应强度，即可知道管 内磁场。由其无限长的特性，不 I 妨取场点为坐标原点建立柱坐标系。 zyxzaaeeer''sin'cos， yxadaddeel'cos''sin' )''sin'cos()'cos''sin'(zyxyxzaaadaddeeeeerl zyxdadazdazeee'''sin'''cos'2  取''~'dzzz的一小段，此段上分布有电流'nIdz 2/32220)'()'''sin'''cos'('4zadadazdaznIdzzyxeeeB zzInazazdnInIzadzadee02/3202/3222200])/'(1[)/'(2)'(''4 2)螺线管外部：由于螺线管无限长，不妨就在过原点而垂直于轴线的平面上任取一点)0,,(P为场点，其中a。 222')'sinsin()'coscos('zaarxx )'cos(2'222aza 电 动 力 学 习 题 解 答 第 2 页 zyxzaaeeexxr')'sinsin()'coscos(' yxadaddeel'cos''sin' zyxdaadazdazdeeerl')]'cos([''sin'''cos'2 ')'cos('''sin''''cos''4322032...