电动力学习题解答4

电动力学习题解答 山东师大物电学院 第 1 页 第四章 电磁波的传播 1. 考虑两列振幅相同、偏振方向相同、频率分别为d和d的线偏振平面波，它们都沿 z 轴方向传播。 （1）求合成波，证明波的振幅不是常数，而是一个波。 （2）求合成波的相位传播速度和振幅传播速度。 解：根据题意，设两列波的电场表达式分别为： )cos()(),(1101tzktxExE； )cos()(),(2202tzktxExE 则合成波为)]cos())[cos((),(),(2211021tzktzkttxExExEE )22cos()22cos()(2212121210tzkktzkkxE 其中 dkkk1，dkkk2；d1，d2 所以 )cos()cos()(20tdzdktkzxEE 用复数表示 )](exp[)cos()(20tkzitdzdkxEE 相速由 tkz 确定，kdtdzvp// 群速由 tdzdk'确定，dkddtdzvg// 2. 一平面电磁波以45°从真空入射到2r的介质，电场强度垂直于入射面，求反射系数和折射系数。 解：设 n 为界面法向单位矢量， S 、'S、"S分别为入射波、反射波和折射波的玻印亭矢量的周期平均值，则反射系数R 和折射系数T 定义为： 2020''EERnSnS， 201202cos""cos"EnEnTnSnS 又根据电场强度垂直于入射面的菲涅耳公式，可得 22121"coscos"coscosR， RT1)"coscos("coscos422121 根据折射定律可得： 30"，代入上式，得 3232R， 3232T 3. 有一可见平面光波由水入射到空气，入射角为 60°，证明这时将会发生全反射，并求折射 波沿 表 面 传播的相速 度 和 透 入 空 气 的深 度 。 设 该 波在 空 气 中 的波长 为501028.6cm，水的折射率为 n=1.33。 解：由折射定律得，临界角75.48)33.1/1arcsin(c，所以当平面光波以60°角入射时，将会发生全反射。 由于 sinkkx  所以折射波相速度 2/3sin/sin/sin//cncvkkvxp水 透入空气的深度为 5225221211107.1)4/3(60sin2/1028.6sin2/ncm 电动力学习题解答 山东师大物电学院 第 2 页 4. 频率为 的电磁波在各向异性介质中传播时，若HBDE,,,仍按 )(tiexk变化，但D不再与E 平行（即ED不成立）。 （1）证明0...