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2025年必修5解三角形知识点和练习题含答案

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高二数学期末复习专题——解三角形复习要点1.正弦定理:或变形:.2.余弦定理: 或.3.(1)两类正弦定理解三角形的问题:1、已知两角和任意一边,求其他的两边及一角.2、已知两角和其中一边的对角,求其他边角.(2)两类余弦定理解三角形的问题:1、已知三边求三角. 2、已知两边和他们的夹角,求第三边和其他两角.4.判定三角形形状时,可运用正余弦定理实现边角转化,统一成边的形式或角的形。5.解题中运用中,以及由此推得的某些基本关系式进行三角变换的运算,如: .一.正、余弦定理的直接应用:1、ΔABC 中,a=1,b=, ∠A=30°,则∠B 等于( )A.60° B.60°或 120°C.30°或 150°D.120°2、在 ΔABC 中,角对应的边分别是,若,求 3、在 ΔABC 中,若 SΔABC= (a2+b2-c2),那么角∠C=______.4.若△ABC 的周长等于 20,面积是 10,A=60°,则 BC 边的长是( )A.5 B.6 C.7 D.85.在△ABC 中,C-A=,sinB=.(1)求 sinA 的值;(2)设 AC=,求△ABC 的面积.6.在△ABC 中,若,且,边上的高为,求角的大小与边的长二.判断三角形的形状7、在锐角三角形 ABC 中,有( )A.cosA>sinB 且 cosB>sinA B.cosAsinB 且 cosBsinA8、若(a+b+c)(b+c-a)=3bc,且 sinA=2sinBcosC, 那么 ΔABC 是( )A.直角三角形 B.等边三角形 C.等腰三角形 D.等腰直角三角形9、钝角 ΔABC 的三边长分别为 x,x+1,x+2,其最大角不超过 120°则实数 x 的取值范围是: 10.已知、、 分别是的三个内角、、所对的边(1)若面积求、的值;(2)若,且,试判断的形状.三.测量问题11.在 200 m 高的山顶上,测得山下塔顶和塔底的俯角分别为 30°,60°,则塔高为( )A. m B. m C. m D. m12.测量一棵树的高度,在地面上选用给与树底共线的 A、B 两点,从 A、B两点分别测得树尖的仰角为 30°,45°,且 AB=60 米,则树的高度为多少米? 13.如图,四边形 ABCD 中,∠B=∠C=120°,AB=4,BC=CD=2,则该四边形的面积等于( )A. B.5 C.6 D.714.一缉私艇发目前北偏东方向,距离 12 mile 的海面上有一走私船正以 10 mile/h 的速度沿东偏南方向逃窜.缉私艇的速度为 14 mile/h, 若要在最短的时间内追上该走私船,缉私艇应沿北偏东的方向去追,求追及所需的时间和角的正弦值.15.如图,某市郊外景区内一条笔直的...

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