反比例函数知识点归纳和经典例题（一）知识构造 （二）学习目的 1．理解并掌握反比例函数的概念，能根据实际问题中的条件确定反比例函数的解析式（k 为常数，），能判断一种给定函数与否为反比例函数． 2．能描点画出反比例函数的图象，会用代定系数法求反比例函数的解析式，深入理解函数的三种表达措施，即列表法、解析式法和图象法的各自特点． 3．能根据图象数形结合地分析并掌握反比例函数（k 为常数，）的函数关系和性质，能运用这些函数性质分析和处理某些简单的实际问题． 4．对于实际问题，能“找出常量和变量，建立并表达函数模型，讨论函数模型，处理实际问题”的过程，体会函数是刻画现实世界中变化规律的重要数学模型． 5．深入理解常量与变量的辨证关系和反应在函数概念中的运动变化观点，深入认识数形结合的思想措施．（三）重点难点 1．重点是反比例函数的概念的理解和掌握，反比例函数的图象及其性质的理解、掌握和运用． 2．难点是反比例函数及其图象的性质的理解和掌握．二、基础知识（一）反比例函数的概念 1．（）可以写成（）的形式，注意自变量 x 的指数为，在处理有关自变量指数问题时应尤其注意系数这一限制条件； 2．（）也可以写成 xy=k 的形式，用它可以迅速地求出反比例函数解析式中的 k，从而得到反比例函数的解析式； 3．反比例函数的自变量，故函数图象与 x 轴、y 轴无交点．（二）反比例函数的图象 在用描点法画反比例函数的图象时，应注意自变量 x 的取值不能为 0，且 x 应对称取点（有关原点对称）．（三）反比例函数及其图象的性质 1．函数解析式：（） 2．自变量的取值范围： 3．图象： （1）图象的形状：双曲线． 越大，图象的弯曲度越小，曲线越平直． 越小，图象的弯曲度越大． （2）图象的位置和性质： 与坐标轴没有交点，称两条坐标轴是双曲线的渐近线． 当时，图象的两支分别位于一、三象限；在每个象限内，y 随 x 的增大而减小； 当时，图象的两支分别位于二、四象限；在每个象限内，y 随 x 的增大而增大． （3）对称性：图象有关原点对称，即若（a，b）在双曲线的一支上，则（，）在双曲线的另一支上． 图象有关直线对称，即若（a，b）在双曲线的一支上，则（，）和（，）在双曲线的另一支上． 4．k 的几何意义 如图 1，设点 P（a，b）是双曲线上任意一点，作 PAx⊥ 轴于 A 点，PBy⊥ 轴于 B 点，则矩形 PBOA 的面积是（三角形 PAO 和...
