教学目的本讲是数论知识体系中的两大基本问题，也是学好数论知识所必须要掌握的知识要点。通过本讲的学习，规定学生理解并纯熟应用位值原理的表达形式,掌握进制的表达措施、各进制间的互化以及二进制与实际问题的综合应用。并学会在其他进制中位值原理的应用.从而使某些与数论有关的问题简单化。知识点拨一、位值原理位值原理的定义：同一种数字，由于它在所写的数里的位置不一样，所示的数值也不一样。也就是说，每一种数字除了有自身的一种值外,尚有一种“位置值"。例如“2",写在个位上，就表达 2 个一，写在百位上，就表达 2 个百，这种数字和数位结合起来表达数的原则,称为写数的位值原理。位值原理的体现形式:以六位数为例:a×100000+b×10000+c×1000+d×100+e×10+f。二、数的进制我们常用的进制为十进制，特点是“逢十进一”.在实际生活中，除了十进制计数法外，尚有其他的不小于 1 的自然数进位制。例如二进制，八进制,十六进制等。二进制：在计算机中，所采用的计数法是二进制，即“逢二进一”。因此，二进制中只用两个数字 0 和 1。二进制的计数单位分别是 1、21、22、23、……，二进制数也可以写做展开式的形式,例如 100110 在二进制中表达为:(100110)2=1×25+0×24+0×23+1×22+1×21+0×20。二进制的运算法则：“满二进一"、“借一当二"，乘法口诀是：零零得零,一零得零，零一得零，一一得一。注意：对于任意自然数 n,我们有 n0=1。n 进制：n 进制的运算法则是“逢 n 进一,借一当 n”,n 进制的四则混合运算和十进制同样，先乘除，后加减;同级运算，先左后右；有括号时先计算括号内的.进制间的转换：如右图所示。5-7 位置原理与数的进制十 进制二 进制十 六 进制八 进制例题精讲模块一、位置原理【例 1】 某三位数和它的反序数的差被 99 除，商等于______与______的差；【解析】【解析】本题属于基础型题型.我们不妨设 a＞b＞c.（—)÷99=[(100a+10b+c）—（100c+10b+a)]÷99=(99a—99c)÷99=a—c；【巩固】【巩固】与的差被 9 除，商等于______与______的差；【解析】【解析】(—）÷9=［（10a+b)-(10b+a）］÷9=(9a-9b)÷9=a—b;【巩固】【巩固】与的和被 11 除，商等于______与______的和.【解析】【解析】(+）÷11=[（10a+b）+（10b+a)］÷11=（11a+11b)÷11=a+b.【例 2】 (美国小学数学奥林匹克)把一种两位数的十位与个位上的数字加以互换,得到一种新的两位数．假如本来的两位数和互换后的...
