2025年山东大学离散数学题库及答案计本

《离散数学》题库答案一、选择或填空（数理逻辑部分）1、下列哪些公式为永真蕴含式？( )(1)Q=>Q→P (2)Q=>P→Q (3)P=>P→Q (4)P(PQ)=>P 答：（1），（4）2、下列公式中哪些是永真式？( )(1)(┐PQ)→(Q→R) (2)P→(Q→Q) (3)(PQ)→P (4)P→(PQ)答：（2），（3），（4）3、设有下列公式，请问哪几种是永真蕴涵式?( )(1)P=>PQ (2) PQ=>P (3) PQ=>PQ (4)P(P→Q)=>Q (5) (P→Q)=>P (6) P(PQ)=>P答：（2），（3），（4），（5），（6）4、公式x((A(x)B(y，x)) z C(y，z))D(x)中，自由变元是( )，约束变元是( )。答：x,y, x,z5、判断下列语句是不是命题。若是，给出命题的真值。( )(1)北京是中华人民共和国的首都。 (2) 陕西师大是一座工厂。 (3) 你喜欢唱歌吗？ (4) 若 7+8＞18，则三角形有 4 条边。 (5) 前进！ (6) 给我一杯水吧！ 答：（1） 是，T （2） 是，F （3） 不是（4） 是，T （5） 不是 （6） 不是6、命题“存在某些人是大学生”的否认是( )，而命题“所有的人都是要死的”的否认是( )。答：所有人都不是大学生，有人不会死7、设 P：我生病，Q：我去学校，则下列命题可符号化为( )。(1) 只有在生病时，我才不去学校 (2) 若我生病，则我不去学校(3) 当且仅当我生病时，我才不去学校(4) 若我不生病，则我一定去学校答：（1） （2） （3） （4）8、设个体域为整数集，则下列公式的意义是( )。(1) xy(x+y=0) (2) yx(x+y=0)答：（1）对任一整数 x 存在整数 y 满足 x+y=0（2）存在整数 y 对任一整数 x 满足 x+y=09、设全体域 D 是正整数集合，确定下列命题的真值：(1) xy (xy=y) ( ) (2) xy(x+y=y) ( )(3) xy(x+y=x) ( ) (4) xy(y=2x) ( )答：（1） F （2） F （3）F （4）T10、设谓词 P(x)：x 是奇数，Q(x)：x 是偶数，谓词公式 x(P(x)Q(x))在哪个个体域中为真?( )(1) 自然数 (2) 实数 (3) 复数 (4) (1)--(3)均成立答：（1）11、命题“2 是偶数或-3 是负数”的否认是（ ）。答：2 不是偶数且-3 不是负数。12、永真式的否认是（ ）(1) 永真式 (2) 永假式 (3) 可满足式 (4) (1)--(3)均有也许答：（2）13、公式(PQ)(PQ)化简为（ ），公式 Q(P(PQ))可化简为（ ）。答：P ，QP14、谓词公式x(P(x) yR(y))Q(x)中量词x 的辖域是（ ）。答：P(x) yR(y)15、令 R(x)...