2025年全国Ⅱ卷文科数学高考真题

一般高等学校招生全国统一考试文科数学注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．作答时，务必将答案写在答题卡上。写在本试卷及草稿纸上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共 12 小题，每题 5 分，共 60 分，在每题给出的四个选项中，只有一项是符合题目规定的。1．A．B．C．D．2．已知集合，，则A．B．C．D．3．函数的图像大体为4．已知向量，满足，，则A．4B．3C．2D．05．从 2 名男同学和 3 名女同学中任选 2 人参与小区服务，则选中的 2 人都是女同学的概率为A．B．C．D．6．双曲线的离心率为，则其渐近线方程为A．B．C．D．7．在中，，，，则A．B．C．D．8．为计算，设计了如图的程序框图，则在空白框中应填入开始0,0NTSNTS输出1i 100i 1NNi11TTi  结束是否 A． B． C． D．9．在正方体中，为棱的中点，则异面直线与所成角的正切值为A．B．C． D．10．若在是减函数，则的最大值是A．B．C． D．11．已知，是椭圆的两个焦点，是上的一点，若，且，则的离心率为A．B．C． D．12．已知是定义域为的奇函数，满足．若，则A．B．0C．2D．50二、填空题：本题共 4 小题，每题 5 分，共 20 分。、13．曲线在点处的切线方程为__________．14．若满足约束条件 则的最大值为__________．15．已知，则__________．16．已知圆锥的顶点为，母线，互相垂直，与圆锥底面所成角为，若的面积为，则该圆锥的体积为__________．三、解答题：共 70 分。解答应写出文字阐明、证明过程或演算环节。第 17～21 题为必考题，每个试题考生都必须作答。第 22、23 为选考题。考生根据规定作答。（一）必考题：共 60 分。17．（12 分）记为等差数列的前项和，已知，．（1）求的通项公式；（2）求，并求的最小值．18．（12 分）下图是某地区至环境基础设施投资额（单位：亿元）的折线图．为了预测该地区的环境基础设施投资额，建立了与时间变量 的两个线性回归模型．根据至的数据（时间变量 的值依次为）建立模型①：；根据至的数据（时间变量 的值依次为）建立模型②：．（1）分别运用这两个模型，求该地区的环境基础设施投资额的预测值；（2）你认为用哪个模型得到的预测值更可靠？并阐明理由．19．（12 分）如图，在三棱锥中，，，为的中点．（1）证明：平面；（2）若点在棱上，且，求点到平面的距离．20．（12 分）设抛物线的焦点为，...