成人高考专升本高等数学复习指导(二) 1.学问范围 (1)函数持续的概念 函数在一点处持续的定义 左持续与右持续函数在一点处持续的充足必要条件 函数的持续点及其分类 (2)函数在一点处持续的性质 持续函数的四则运算 复合函数的持续性 反函数的持续性 (3)闭区间上持续函数的性质 有界性定理 值与最小值定理 介值定理(包括零点定理) (4)初等函数的持续性 2.规定 (1)理解函数在一点处持续与持续的概念，理解函数在一点处持续与极限存在的关系，把握推断函数(含分段函数)在一点处的持续性的措施。 (2)会求函数的持续点及确定其类型。 (3)把握在闭区间上持续函数的性质，会用介值定理推证某些简洁命题。 (4)理解初等函数在其定义区间上的持续性，会运用持续性求极限。 二、一元函数微分学 (一)导数与微分 1.学问范围 (1)导数概念 导数的定义 左导数与右导数 函数在一点处可导的充足必要条件导数的几何意义与物理意义 可导与持续的关系 (2)求导法则与导数的主线公式 导数的四则运算 反函数的导数 导数的主线公式 (3)求导措施 复合函数的求导法 隐函数的求导法 对数求导法由参数方程确定的函数的求导法 求分段函数的导数 (4)高阶导数 高阶导数的定义 高阶导数的计算 (5)微分 微分的定义 微分与导数的关系 微分法则一阶微分形式不变性 2.规定 (1)理解导数的概念及其几何意义，理解可导性与持续性的关系，把握用定义求函数在一点处的导数的措施。 (2)会求曲线上一点处的切线方程与法线方程。 (3)娴熟把握导数的主线公式、四则运算法则及复合函数的求导措施，会求反函数的导数。 (4)把握隐函数求导法、对数求导法以及由参数方程所确定的函数的求导措施，会求分段函数的导数。 (5)理解高阶导数的概念，会求简洁函数的阶导数。 (6)理解函数的微分概念，把握微分法则，理解可微与可导的关系，会求函数的一阶微分。 (二)微分中值定理及导数的应用 1.学问范围 (1)微分中值定理 罗尔(Rolle)定理 拉格朗日(Lagrange)中值定理 (2)洛必达(L‘Hospital)法则 (3)函数增减性的判定法 (4)函数的极值与极值点值与最小值 (5)曲线的凹凸性、拐点 (6)曲线的水平渐近线与铅直渐近线
