设 η0是非齐次线性方程组 Ax=b 的一种特解，ξ1,ξ2是其导出组 Ax=0 的一种基础解系．试证明：（1)η1=η0+ξ1，η2=η0+ξ2均是 Ax=b 的解；（2）η0，η1，η2线性无关．证明：(1）由于 Aη0=b，Aξ1=Aξ2=0，因此Aηi=Aη0+Aξi=b+0=b(i=1，2)∴η1=η0+ξ1，η2=η0+ξ2 均是 Ax=b 的解（2）设 k1η0+k2η1+k3η2=0，则（k1+k2+k3）η0+k2ξ1+k3ξ2=0等式两边左乘 A 得 （k1+k2+k3）b+0+0=0 由 b≠0，得k1+k2+k3=0∴k2ξ1+k3ξ2=0再由 ξ1，ξ2 线性无关，得 k2=k3=0．∴k1=k2=k3=0 ∴η0、η1、η2 线性无关10 月高等教育自学考试全国统一命题考试线性代数（经管类） 试卷(课程代码 04184) 本试卷共 4 页，满分 l00 分,考试时间 l50 分钟.考生答题注意事项：1．本卷所有试题必须在答题卡上作答.答在试卷上无效，试卷空白处和背面均可作草稿纸。2．第一部分为选择题.必须对应试卷上的题号 使用 2B 铅笔将“答题卡”的对应代码涂黑。3．第二部分为非选择题。必须注明大、小题号，使用 0．5 毫米黑色字迹签字笔作答。4．合理安排答题空间，超过答题区域无效。第一部分 选择题一、单项选择题:本大题共 5 小题，每题 2 分，共 10 分。在每题列出的备选项中只有一项是最符合题目规定的，请将其选出。
