学生姓名 授课教师 日 期 教学主管签名 授课题目： 直线与平面垂直的判定及其性质 重点难点： 1 .直线与平面垂直的判定与性质 2 .平面与平面垂直的判定与性质 重要知识点讲解 知识点一：直线与平面垂直的定义 定义：如果直线l 与平面 内的任意一条直线都垂直，我们就说直线l 与平面 互相垂直。记作l，直线l 叫做平面 的垂线，平面 叫做直线l 的垂面，直线与平面垂直时，它们唯一的公共点P 叫做垂足 符号语言：任意lala都有,，其中“任意直线”等同于“所有直线” 规律与方法 （1）直线与平面垂直是直线与平面相交的特殊情形。 （2）由定义可知，若直线与平面垂直，则直线与平面内的任意一条直线垂直，这是证线线垂直的重要方法 （3）重要结论：过一点和已知平面垂直的直线只有一条 题型一： 直线与平面垂直的判定定义 例题1下列命题中，正确的序号是 ① 若直线l 与平面 内的无数条直线垂直，则l； ② 若直线l 与平面 内的一条直线垂直，则l ③ 若直线l 不垂直于平面 ，则 内没有与l 垂直的直线 ④ 若直线l 不垂直于平面 ，则 内也可以有无数条直线与l 垂直 ⑤ 过一点和已知平面垂直的直线有且只有一条 变式训练 1：直线a与b垂直，b⊥平面 ，则 a与平面 的位置关系是 ( ) A．a∥ B．a⊥ C．a D．a或 a∥ 变式训练 2：已知m ，n为两条不同的直线， ，为两个不同的平面，则下列命题中正确的是（ ） A ．,,//, ////mnmn B． //,,//mnmn C．,//mmnn D． // ,mn nm 变式训练 3：已知两条直线,m n，两个平面, ，给出下面四个命题：（ ） ①// ,mn mn ②//,,//mnmn ③// ,////mn mn ④//,// ,mn mn 其中正确命题的序号是（ ） A．①③ B．②④ C．①④ D．②③ 知识点二：直线与平面垂直的判定定理 定理：一条直线与平面垂直内的两条相交直线都垂直，则该直线与此平面垂直 图形语言: 符号语言: 题型二 直线与平面垂直的判定定理的运用 例题1 ：如图，在四棱锥P-ABCD 中，PD⊥平面ABCD，PD=DC=BC=1，AB=2，AB∥DC，∠BCD=900。 求证：PC⊥BC 变式训练 1：已知正方体1111ABCDA B C D，O 是底 ABCD 对角线的交点. 求证： 1AC 面11AB D ． ...
