直线与方程_知识点总结_例题习题精讲_详细答案_提高训练

- 1 - 【知识点一：倾斜角与斜率】 （1）直线的倾斜角 ①关于倾斜角的概念要抓住三点：1、与x 轴相交；2、x 轴正向；3、直线向上方向。 ②直线与x 轴平行或重合时,规定它的倾斜角为00 ③倾斜角 的范围000180 （2）直线的斜率 ①直线的斜率就是直线倾斜角的正切值，而倾斜角为090 的直线斜率不存在. 记作tank0(90 )  ⑴当直线l 与x 轴平行或重合时, 00 ,0tan 00k  ⑵当直线l 与x 轴垂直时, 090 ,k 不存在. ②经过两点1112212(,),(,)P xyP xyxx（）的直线的斜率公式是2121yykxx ③每条直线都有倾斜角，但并不是每条直线都有斜率. （3）求斜率的一般方法： ①已知直线上两点，根据斜率公式212121()yykxxxx求斜率； ②已知直线的倾斜角 或 的某种三角函数根据tank来求斜率； （4）利用斜率证明三点共线的方法： 已知112233(,),(,),(,)A xyB xyC xy，若123ABBCxxxkk或，则有 A、B、C 三点共线。 【知识点二：直线平行与垂直】 （1）两条直线平行：对于两条不重合的直线12,l l ，其斜率分别为12,k k ，则有2121 // kkll 特别地，当直线12,l l 的斜率都不存在时，12ll与的关系为平行 （2）两条直线垂直：如果两条直线12,l l 斜率存在，设为12,k k ，则有1- 2121kkll 注：两条直线12,l l 垂直的充要条件是斜率之积为-1，这句话不正确； 由两直线的斜率之积为-1，可以得出两直线垂直；反过来，两直线垂直，斜率之积不一定为-1。如果12,l l中有一条直线的斜率不存在，另一条直线的斜率为 0 时，12ll与互相垂直. 【知识点三：直线的方程】 （1）直线方程的几种形式 名称 方程的形式 已知条件 局限性 ①点斜式 11()yyk xx 11(,)xy为直线上一定点， k 为斜率 不包括垂直于 x 轴的直线 ②斜截式 ykxb k 为斜率，b 是直线在 y 轴 上的截距 不包括垂直于 x 轴的直线 知能梳理 - 2 - ③两点式 112121yyxxyyxx 11221212( ,),(,)x yx yxx yy经过两点且(,) 不包括垂直于x 轴和y 轴的直线 ④截距式 1xyab a 是直线在x轴上的非零截距，b 是直线在y 轴上的非零截距 不包括垂直于x 轴和y 轴或过原点的直线 ⑤一般式 0AxByC 22(0)AB , ,A B C为系数 无限制，可表示任何位置的直线 问题：过两点111222(,),(,)P x yP xy...