直线与方程知识点归纳

第三章 直线与方程 3.1 直线的倾斜角和斜率 3.1 倾斜角和斜率 1、直线的倾斜角的概念：当直线l 与x 轴相交时, 取x 轴作为基准, x 轴正向与直线l 向上方向之间所成的角α叫做直线l 的倾斜角.特别地,当直线l 与x 轴平行或重合时, 规定α= 0°. 2、 倾斜角α的取值范围：0°≤α＜180°. 当直线l 与x 轴垂直时, α= 90°. 3、直线的斜率: 一条直线的倾斜角α(α≠90°)的正切值叫做这条直线的斜率,斜率常用小写字母k表示,也就是 k = tanα ⑴当直线l 与x 轴平行或重合时, α=0°, k = tan0°=0; ⑵当直线l 与x 轴垂直时, α= 90°, k 不存在. 由此可知, 一条直线l 的倾斜角α一定存在,但是斜率k 不一定存在. 4、 直线的斜率公式: 给定两点 P1(x1,y1),P2(x2,y2),x1≠x2,用两点的坐标来表示直线P1P2的斜率： 斜率公式: k=y2-y1/x2-x1 3.1.2 两条直线的平行与垂直 1、两条直线都有斜率而且不重合，如果它们平行，那么它们的斜率相等；反之，如果它们的斜率相等，那么它们平行，即（充要条件） 注意: 上面的等价是在两条直线不重合且斜率存在的前提下才成立的，缺少这个前提，结论并不成立．即如果 k1=k2, 那么一定有 l1∥l2 2、两条直线都有斜率，如果它们互相垂直，那么它们的斜率互为负倒数；反之，如果它们的斜率互为负倒数，那么它们互相垂直，即12121k kll  （充要条件） 3.2.1 直线的点斜式方程 1、 直线的点斜式方程：直线l 经过点),(000yxP，且斜率为k )(00xxkyy 2、、直线的斜截式方程：已知直线l 的斜率为k ，且与y 轴的交点为),0(b bkxy 3.2.2 直线的两点式方程 1 、直线的两 点 式 方程：已 知 两 点),(),,(222211yxPxxP其 中),(2121yyxx y-y1/y-y2=x-x1/x-x2 2、直线的截距式方程：已知直线l 与x 轴的交点为A)0,(a，与y 轴的交点为B),0(b ，其中0,0ba 3.2.3 直线的一般式方程 1、直线的一般式方程：关于yx ,的二元一次方程0CByAx（A，B 不同时为0） 2、各种直线方程之间的互化。 3.3 直线的交点坐标与距离公式 22122121()()PPyyxx 3.3.1两直线的交点坐标 1、给出例题：两直线交点坐标 L1 ：3x+4y-2=0 L2：2x+y +2=0 解：解方程组 34202220xyxy 得 x=-2，y=2 所以 L1 与L2 的交点坐标为 M（-2，2） 3 .3 .2 两点间距离 两点间的距离公式 3 .3 ....